Uppgift 1215 Sida 17

Övning ger färdighet

Vi börjar att försöka lösa ekvationen och ser var vi hamnar.

x^2 + a = 25

SubEqn

VL-a=HL-a

x^2 = 25 - a

SqrtEqn

sqrt(VL)=sqrt(HL)

x = ± sqrt(25 - a)

Vi vet sedan tidigare att vi får icke-reella tal om vi drar roten ur ett negativt tal. Så om uttrycket under rottecknet, 25 - a är negativt saknar ekvationen reella lösningar och får istället två imaginära lösningar. Vi löser olikheten 25 - a < 0 .

25 - a < 0

AddIneq

VL+a

25 < a

RearrangeIneq

Omarrangera olikhet

a > 25

För alla a > 25 saknar ekvationen alltså reella lösningar. Ett sådant värde på a är exempelvis a = 30 .

Vi återgår till att ekvationens lösningar ges av x = ± sqrt(25 - a),och konstaterar att negativa tal under rottecknet ger två imaginära lösningar, två positiva tal där ger två reella lösningar, medan om talet därunder är just precis noll, så fås en dubbelrot för x = 0 . Vi löser ekvationen 25 - a = 0 .

25 - a = 0

AddEqn

VL+a=HL+a

25 = a

RearrangeEqn

Omarrangera ekvation

a = 25

Då a = 25 har ekvationen bara en lösning, x = 0 . Ursprungsekvationen x^2 + a = 25, blir då nämligen x^2 + 25 = 25 , vilket är detsamma som x^2 = 0.