När derivatan är negativ är funktionen strängt avtagande. På samma sätt är funktionen strängt växande när derivatan är positiv.
C
Grafen ska vara formad som en parabel.
A
x = 2.5
B
För x < 2.5 är funktionen strängt avtagande och för x > 2.5 är funktionen strängt växande
C
I grafen ser vi hur f'(x) ser ut. Lösningen till ekvationen är alltså det x-värde där denna graf skär x-axeln.
Linjen skär x-axeln när x=2.5 så detta är ekvationens rot.
Om en funktion är strängt växande är dess derivata positiv och om den är strängt avtagande är derivatan negativ.
f'(x) är positiv när x är större än 2.5, vilket vi skriver x>2.5. Den är negativ för x<2.5. Detta betyder att f är strängt växande för x> 2.5 och strängt avtagande när x< 2.5.
f'(x) är en rät linje dvs. en förstagradsfunktion. Det betyder att f är en andragradsfunktion eftersom när man deriverar en andragradsfunktion minskar graden med 1. Till exempel deriveras
g(x)=x^2+2x-4 till g'(x)=2x+2.
Kring x=2.5 går derivatan från att vara negativ till positiv vilken innebär att f har en minimipunkt här. f(0)=0 betyder att funktionen går genom origo.
Eftersom det finns en minimipunkt där x=2.5 måste detta vara andragradsfunktionens symmetrilinje. Nollställen för andragradsfunktioner befinner sig alltid lika långt från symmetrilinjen så funktionens andra nollställe måste vara x=5.
Nu förbinder vi punkterna för att få en idé om hur f ser ut.
Så här ser funktionen ut i stora drag, men vi behöver mer information för att kunna bestämma dess exakta utseende.
