Uppgift 30 Sida 144

Vad innebär olikheten f(x)funktionsvärdet för f(x) (blå linje) är mindre än för g(x) (röd kurva). I koordinatsystemet betyder detta att grafen till f(x) befinner sig under grafen till g(x). Låt oss markera dessa delar av graferna.

Vi ser att g(x) är ovanför f(x) mellan x-värdena - 1 och 5. Vi får därför följande intervall. - 1

Vi börjar med att ta reda på vad som krävs för att en rät linje inte ska skära f. Två olika räta linjer med samma lutning är parallella, och kommer aldrig att skära varandra. Den sökta linjen måste alltså ha samma lutning som f. Vi bestämmer den lutningen genom att välja två punkter och använda k-formeln.

Vi har valt (0,5) och (5,0) och sätter nu in dem i k-formeln.

Lutningen är k=-1. Det betyder att den sökta linjen måste ha denna lutning. Vi skriver den på formen y=kx+m och får y=- x+m. Frågan är nu vad m ska vara. Vi ritar in några linjer med k=- 1.

Ingen av dessa linjerna skär den blå linjen men däremot är det vissa som skär den röda kurvan. Dessa har ett m-värde som är mindre än eller lika med 8. Den linjen som tangerar g(x) har m=8. En linje som varken ska skära g(x) eller f(x) måste alltså ha en lutning som är lika med -1 och ett m-värde som är större än 8. Vi väljer y=- x+10.