Uppgift 1103 Sida 10

I enhetscirkeln är cosinusvärdet av en vinkel $ v $ exakt lika med $ x \text{-}$koordinaten för punkten $ P $ som vinkeln pekar på. På samma sätt ges punktens $ y \text{-}$koordinat av vinkelns sinusvärde. Detta innebär att varje punkt på enhetscirkeln kan skrivas som \begin{gathered}P = \left(\cos(v),\sin(v)\right)\end{gathered} Vi använder detta för att lösa uppgiften.
Punktens $x\text{-}$koordinat är $0.559$ vilket betyder att $\cos(v) = 0.559 .$ Eftersom punktens $ y \text{-}$koordinat är $0.829$ får vi $ \sin(v) = 0.829 .$ Tangensvärdet är definierat som kvoten av $\sin(v)$ och $\cos(v),$ dvs. \begin{gathered}\tan(v)=\frac{\sin(v)}{\cos(v)}\end{gathered} Då är det bara att sätta in $ \cos(v) $ och $ \sin(v) $ och beräkna.

Vinkelns tangensvärde är alltså ca $1.48.$

Punktens $x\text{-}$koordinat är 0.34, så $\cos(v) = 0.34 .$ Eftersom punktens $ y \text{-}$koordinat är $0.94$ får vi likheten $ \sin(v) = 0.94 .$ Tangensvärdet är definierat som kvoten av $\sin(v)$ och $\cos(v),$ dvs. \begin{gathered}\tan(v)=\frac{\sin(v)}{\cos(v)}\end{gathered} Då är det bara att sätta in $ \cos(v) $ och $ \sin(v) $ och beräkna.

Vinkelns tangensvärde är alltså ca $2.8.$