body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Matematik 5000 4 Plus, 2021

M5

Matematik 5000 4 Plus, 2021 Visa detaljer

1. Integraler och areor

Klar med uppgifterna

Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 3104 Sida 153

Övning ger färdighet

Låt oss betrakta den givna funktionen. f(x) = x^2 +3 Vi ska hitta en primitiv funktion till ovanstående funktion. Detta kan göras genom att titta på tabeller över primitiva funktioner tillsammans med några regler för antiderivata. Låt oss göra det!

f(x) = x^2 + 3

AntiderivativeOne

Bestäm en primitiv funktion

F(x) = D^(-1)(x^2) + D^(-1)(3)

AntideriveMonom

D^(- 1) (x^n) = x^(n + 1)/n + 1

F(x) = x^(2+1)/2+1 + D^(-1)(3)

AntideriveConst

D^(- 1)(a) = ax

F(x) = x^(2+1)/2+1 + 3x

Addera termerna

F(x)= x^3/3 + 3x

Observera att olika primitiva funktioner kan erhållas genom att lägga till olika konstanter. I detta fall väljer vi C=0 för enkelhetens skull.

Låt oss gå vidare till nästa funktion. f(x) = 2cosx + sinx Denna gång kommer vi att använda primitiver för sinus- och kosinusfunktionerna.

f(x) = 2cosx + sinx

AntiderivativeOne

Bestäm en primitiv funktion

F(x) = D^(-1)(2cosx) + D^(-1)(sinx)

AntideriveCosAmp

D^(- 1)(acos(v))=asin(v)

F(x) = 2sinx + D^(-1)(sinx)

D^(- 1)(sin(v))=-cos(v)

F(x) = 2sinx - cosx

Här har vi också valt C=0.

Betrakta nästa funktion. f(x) = cos3x Låt oss hitta en primitiv funktion!

f(x) = cos3x

AntiderivativeOne

Bestäm en primitiv funktion

F(x) = D^(-1)(cos3x)

AntideriveCosFreq

D^(- 1)(cos(kv))=sin(kv)/k

F(x) = sin3x/3

Slutligen, låt oss titta på den sista funktionen. f(x) = sin4x/2 Hitta en primitiv funktion på det vanliga sättet.

f(x) = sin4x/2

AntiderivativeOne

Bestäm en primitiv funktion

F(x) = D^(-1) ( sin4x/2)

AntideriveSinAmpFreq

D^(- 1)(asin(kv))=-acos(kv)/k

F(x) = -12cos4x/4

a/c/b= a/b* c

F(x) = - cos4x/8

Observera att vi har valt C=0 för varje primitiv funktion. Olika primitiver kan erhållas genom att lägga till olika integrationskonstanter.

Delkapitel länkar

Primitiva funktioner s.153

Integralberäkningar s.157-158

Area under x-axeln s.161

Arean mellan två kurvor s.165-167