Uppgift 2403 Sida 127

Betänk den givna funktionen. y = - x^2 Denna funktion är en parabel som öppnar sig nedåt. Vidare, eftersom den inte har något konstant led, passerar den genom origo.

Detta motsvarar III.

Låt oss titta på nästa funktion. y = x^3 Detta är en kubisk funktion. Kubiska funktioner utan kvadratiska eller linjära termer motsvarar kurvor utan lokala extrempunkter. Vidare, eftersom den inte har något konstant led, passerar den genom origo.

Detta är kurva V.

Betrakta nästa funktion. y = x^2 +2 Ovanstående kvadratiska funktion är en parabel. Eftersom den har ett konstant led +2, är den översatt två enheter ovanför x-axeln.

Detta är kurva IV.

Låt oss gå vidare till nästa funktion. y = - x^4-1 Detta är ett fjärdegradspolynom. Eftersom det saknar andra termer med potenser av x, ser det ut som en parabel, men mycket mer öppen. Observera också att det har ett konstant led -1, så det kommer att översättas en enhet nedanför x-axeln.

Detta motsvarar graf VI.

Vi är nästan klara! y = - x^3 +2x Vi har två alternativ kvar. En egenskap hos tredjegradspolynom är att deras intervall består av alla reella tal. Det finns bara en graf kvar som uppfyller denna egenskap.

Denna graf motsvarar I.

Slutligen, betrakta den återstående funktionen. y = x^4+x+1 Vi har bara ett alternativ kvar.

Detta är alternativ II. Observera att detta fjärdegradspolynom har sitt y-intercept vid 1, precis som det konstanta ledet +1 antyder.