Kom ihåg att en funktion av formen a sin(x) + b cos(x) kan skrivas som c sin(x + v), där c=sqrt(a^2+b^2) och v=arctan( ba).
y=1.5sin(x+36.9^(∘))
Övning ger färdighet
Vi får följande diagram.
Vi ombeds att skriva summan f(x) + g(x) i formen c sin(x + v). Vi börjar med att bestämma ekvationerna för de två graferna.
Röd graf y=f(x)
Observera att den röda grafen liknar en sinusfunktion eftersom den är vågformad och passerar genom origo. Låt oss jämföra den röda grafen med grafen för sinusfunktionen.
Vi kan se att den röda grafen är en vertikalt sträckt version av sinusfunktionen. Därför kan vi representera dess ekvation i följande form.
y = Asin x
Faktorn som styr den vertikala sträckningen och krympningen är amplituden A, som är skillnaden mellan funktionens största och minsta värden dividerad med 2.
Vi kan se att det största värdet är 1.2 och det minsta värdet är -1.2. Låt oss beräkna A.
A=1.2-(- 1.2)/2=1.2 ⇓ y=1.2sin x
Vi fann ekvationen för den röda grafen!
Blå graf y=g(x)
Den blå grafen liknar en cosinusfunktion eftersom den korsar y-axeln vid sin topp. Låt oss jämföra den blå grafen med grafen för cosinusfunktionen.
Den blå grafen är en vertikal krympning av cosinusfunktionen. Därför är ekvationen för den blå grafen av följande form.
y = Acos(x)
Låt oss hitta de minsta och största värdena för den blå grafen.
Nu kan vi bestämma dess amplitud A.
A=0.9-(- 0.9)/2=0.9 ⇓ y=0.9cos x
Omskrivning av summan
Slutligen kommer vi att skriva summan f(x) + g(x) i följande form.
f(x)+ g(x)=csin(x+v) ⇕
1.2sin x+ 0.9cos x=csin(x+v)
Kom ihåg att en funktion av formen a sin(x) + b cos(x) kan skrivas som c sin(x + v) där c och v kan beräknas med följande uttryck.
c=sqrt(a^2+b^2) och v=arctan (b/a)
Observera att i vårt fall är a=1.2 och b=0.9. Låt oss ersätta dessa värden i uttrycket för c.
