Matematik 5000 3c Plus, 2021
M5
Matematik 5000 3c Plus, 2021 Visa detaljer
3. Från derivata till funktion
Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 3304 Sida 179

Övning ger färdighet
Vi har blivit ombedda att hitta en primitiv funktion till följande funktion: f(x)=2x Vi kommer att hitta en specifik primitiv funktion genom att sätta konstanten C till noll. Låt oss göra det!
f(x) = 2x
Bestäm en primitiv funktion
F(x) = D^(-1) (2x)
F(x) = 2x^(1+1)/1+1
F(x) = 2x^2/2
F(x) = x^2
Detta innebär att F(x)=x^2 är en primitiv funktion till f(x)=2x.
Låt oss titta på nästa funktion: f(x)= 2x + 1 Låt oss hitta en primitiv funktion. Vi kommer återigen att sätta konstanten C till noll. Kom ihåg att precis som när man beräknar derivator så kan primitiva funktioner också delas upp i summor.
f(x) = 2x + 1
Bestäm en primitiv funktion
F(x) = D^(-1)(2x)+ D^(-1)(1)
F(x) = 2x^(1+1)/1+1 + D^(-1)(1)
F(x) = 2x^(1+1)/1+1 + x
F(x) = 2x^2/2 + x
F(x) = x^2+x
Låt oss gå vidare till nästa funktion: f(x) = 3x^2 Låt oss hitta en primitiv funktion!
f(x) = 3x^2
Bestäm en primitiv funktion
F(x) = D^(-1)(3x^2)
F(x) = 3x^(2+1)/2+1
F(x) = 3x^3/3
F(x) = x^3
Låt oss titta på nästa funktion: f(x) = 6x^5 + 7 Hitta en primitiv funktion och sätta konstanten C till noll.
f(x) = 6x^5 + 7
Bestäm en primitiv funktion
F(x) = D^(-1) (6x^5) + D^(-1)(7)
F(x) = 6x^(5+1)/5+1 + D^(-1)(7)
F(x) = 6x^(5+1)/5+1 + 7x
F(x) = 6x^6/6 + 7x
F(x) = x^6 +7x
Vi har nu denna funktion: f(x) = x^3 -2x^2 Låt oss hitta primitiva funktionen!
f(x) = x^3 -2x^2
Bestäm en primitiv funktion
F(x) = D^(-1) (x^3) - D^(-1)(2x^2)
F(x) = x^(3+1)/3+1 - 2x^(2+1)/2+1
F(x) = x^4/4 - 2x^3/3
Slutligen, har vi den sista funktionen: f(x) = 3x-x^4 Låt oss beräkna den sista primitiva funktionen!
f(x) = 3x - x^4
Bestäm en primitiv funktion
F(x) = D^(-1)(3x) - D^(-1) (x^4)
F(x) = 3x^(1+1)/1+1 - x^(4+1)/4+1
F(x) = 3x^2/2 - x^5/5