DashboardNyheterInställningarHjälp
Premium
Dashboard
Dashboard Logga ut
Matematik 5000 3c Plus, 2021
M5
Matematik 5000 3c Plus, 2021 Visa detaljer
2. Deriveringsregler
Fortsätt till nästa delkapitel
search

Uppgift 2204 Sida 96

Övning ger färdighet
Vi använder regeln D(x^n) = nx^(n-1) för att derivera.

f(x) = x^7
Derive

Derivera funktion

f'(x) = D(x^7)
DeriveMonom

D(x^n) = nx^(n-1)

f'(x) = 7x^6

Derivatan är alltså f'(x) = 7x^6.

Här har vi en koefficient framför x^4-termen. Den påverkar inte deriveringen så vi kan derivera x^4 som vanligt.

f(x) = 6x^4
Derive

Derivera funktion

f'(x) = D(6x^4)
DeriveMonomCo

D(ax^n) = a* nx^(n-1)

f'(x) = 6 * 4x^3
Multiply

Multiplicera faktorer

f'(x) = 24x^3

Derivatan blir alltså y' = 24x^3.

Här har vi en summa av termer och vi deriverar dem var för sig.

f(x) = x^3 + x^8
Derive

Derivera funktion

f'(x) = D(x^3) + D(x^8)
DeriveMonom

D(x^n) = nx^(n-1)

f'(x) = 3x^2 + 8x^7

Derivatan är f'(x) = 3x^2 + 8x^7.

När vi deriverar denna funktion så kommer vi ihåg att derivatan av en konstant är 0.

f(t) = 4t^2 + 3
Derive

Derivera funktion

f'(t) = D(4t^2) + D(3)
DeriveMonomCo

D(ax^n) = a* nx^(n-1)

f'(t) = 4* 2t + D(3)
Multiply

Multiplicera faktorer

f'(t) = 8t + D(3)
DeriveConst

D(a) = 0

f'(t) = 8t

Derivatan är f'(t) = 8t.

Återigen, vi kommer ihåg att derivatan av en konstant är 0.

g(t) = 7-t
Derive

Derivera funktion

g'(t) = D(7) - D(t)
DeriveX

D(x) = 1

g'(t) = D(7) - 1
DeriveConst

D(a) = 0

g'(t) = 0- 1
SubTerm

Subtrahera term

g'(t) = - 1

Derivatan är g'(t) = - 1.

Vi deriverar funktionen på samma sätt som tidigare.

f(t) = 3t^2-2t+6
Derive

Derivera funktion

f'(t) = D(3t^2) - D(2t) +D(6)
DeriveMonomCo

D(ax^n) = a* nx^(n-1)

f'(t) = 3* 2t - D(2t) +D(6)
DeriveXCo

D(ax) = a

f'(t) = 3* 2t - 2 +D(6)
DeriveConst

D(a) = 0

f'(t) = 3* 2t - 2
Multiply

Multiplicera faktorer

f'(t) = 6t - 2

Derivatan är f'(t) = 6t - 2.

Delkapitel länkar expand_more
arrow_right Derivatan av polynomfunktioner s.96
2204
2205
Derivatan av polynomfunktioner 2206 (Sida 96)
Derivatan av polynomfunktioner 2207 (Sida 96)
Derivatan av polynomfunktioner 2208 (Sida 96)
2209
2210
2211
2212
2213
2214
2215
arrow_right Mer om derivatan av polynomfunktioner s.98
2219
2220
2221
2222
2223
2224
2225
2226
2227
2228
2229
Mer om derivatan av polynomfunktioner 2230 (Sida 98)
Mer om derivatan av polynomfunktioner 2231 (Sida 98)
arrow_right Tema - Hastighet och acceleration s.101
1
2
3
4
arrow_right Derivatan av potensfunktioner s.104
2234
2235
Derivatan av potensfunktioner 2236 (Sida 104)
Derivatan av potensfunktioner 2237 (Sida 104)
2238
2239
2240
2241
2242
Derivatan av potensfunktioner 2243 (Sida 104)
2244
2245
2246
arrow_right Tangenter och derivata s.106-107
2249
2250
2251
Tangenter och derivata 2252 (Sida 106)
2253
2254
2255
2256
2257
2258
Tangenter och derivata 2259 (Sida 107)
2260
2261
2262