Matematik 5000 3c Plus basåret, 2021
M5
Matematik 5000 3c Plus basåret, 2021 Visa detaljer
1. Trigonometri i rätvinkliga trianglar
Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 4101 Sida 335

Övning ger färdighet
Vi har en rätvinklig triangel där vi vet vinkeln och längden på den närliggande kateten:

Eftersom vi vill hitta längden på motstående kateten, och vi vet längden på den närliggande kateten, kan vi använda definitionen av tangens tan v = motstående katet/närliggande katet Låt oss sätta in de motsvarande värdena i formeln.

tan v = motstående katet/närliggande katet
tan 34 = x/35
35tan 34 = x
x = 35tan 34
x = 23,607798...
x ≈ 24

Längden på den markerade kateten är ungefär 24 centimeter.

Nu har vi längden på motstående katet samt vinkeln given:

Eftersom vi vill hitta längden närliggande katet, och vi vet längden på den motstående kateten, kan vi använda definitionen av tangens tan v = motstående katet/närliggande katet Låt oss sätta in de motsvarande värdena i den tidigare formeln.

tan v = motstående katet/närliggande katet
tan 56 = 43/x
x* tan 56 = 43
x = 43/tan 56
x = 29,003866...
x ≈ 29

Längden på den markerade kateten är ungefär 29 centimeter.

Vi har längden på hypotenusan och en spetsig vinkel i en rätvinklig triangel:

Eftersom vi vill hitta den närliggande katetens längd, och vi vet längden på hypotenusan, kan vi använda definitionen av cosinus cos v = närliggande katet/hypotenusa Låt oss sätta in de motsvarande värdena i formeln.

cos v = närliggande katet/hypotenusa
cos 40 = x/61
61cos 40 = x
x = 61cos 40
x = 46,728711...
x ≈ 47

Längden på den markerade kateten är 47 decimeter.

Slutligen har vi en rätvinklig triangel där vi känner vinkeln och längden på hypotenusan:

Eftersom vi vill hitta den motstående kateten, och vi vet längden på hypotenusan, kan vi använda definitionen av sinus sin v = motstående katet/hypotenusan Låt oss sätta in de motsvarande värdena i formeln.

sin v = motstående katet/hypotenusan
sin 53 = x/75
75sin 53 = x
x = 75sin 53
x = 59,897663...
x ≈ 60

Längden på den markerade sidan är ungefär 60 millimeter.