Uppgift 3103 Sida 260

Övning ger färdighet

Vi börjar med att titta på grafen för den givna funktionen.

Vi blir ombedda att hitta värdet av x där funktionens derivata är lika med 0. Vi börjar med att leta efter extrempunkten.

Vi ser att funktionen går från att minska till att öka vid extrempunkten på parabeln. Extrempunkten på parabeln är belägen vid (1,-3), vilket innebär att derivatan av funktionen är 0 när x=1. f'(1)=0

För att avgöra om f'(0) är positivt, negativt eller noll behöver vi undersöka hur funktionen beter sig vid x=0. Vi gör detta genom att rita en linje tangent till f vid x=0.

Vi kan se att lutningen på tangenten till f vid x=0 är negativ, vilket betyder att funktionen avtar. Detta innebär att f'(0) är negativ.

Nu ska vi avgöra om f'(2) är positiv, negativ eller noll. Vi kommer nu att rita en tangent till f vid x=2.

Den här gången är lutningen på tangenten till f vid x=2 positiv, vilket innebär att funktionen ökar. Detta innebär att f'(2) är positiv.

Låt oss sammanfatta vad vi har funnit i Del A, Del B och Del C.

x		1
f'(x)	-	0	+

Den här tabellen berättar för oss att f' är negativ när x<1, noll när x=1, och positiv när x>1.

Låt oss ta en titt på grafen igen.

Vi kan notera att funktionen avtar tills den når extrempunkten vid x=1. Detta betyder att funktionen är avtagande när x≤1. Observera att punkten där derivatan är noll inkluderas.

Låt oss ta en sista titt på grafen.

Funktionen går från att minska till att öka vid x=1. Funktionen fortsätter att öka till oändligheten. Detta betyder att funktionen ökar när x≥ 1. Observera att punkten där derivatan är noll inkluderas.