Testa dig själv 3
Logga in
f'(4) betecknar kurvans lutning i den punkt där x=4.
Funktionens minimipunkt finns utmarkerad.
I de intervall där kurvan lutar uppåt är derivatan positiv, och där kurvan lutar nedåt är derivatan negativ.
Kom ihåg att ändpunkter kan vara lokala maximipunkter.
x=2 och x=6.
Derivatan är negativ när x=4.
y = 3
| x | 2 | 6 | |||
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
(2,7) och (10,9)
Kurvan har en maximipunkt i (2,7) och en minimipunkt i (6,3). I dessa punkter lutar kurvan varken upp eller ned, så derivatan är noll. Ekvationen f'(x)=0 uppfylls alltså av x=2 och x=6.
Vi ser att derivatan är positiv mellan x=0 och x=2, negativ mellan x=2 och x=6 och positiv igen mellan x=6 och x=10. Detta kan nu sammanfattas i en teckentabell.
| x | 2 | 6 | |||
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - | 0 | + |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Vi ser från grafen att vi har en lokal maximipunkt i (2,7). Dock så kan även en funktions ändpunkter vara lokala maximipunkter. Vi ser därför att även (10,9) är en lokal maximipunkt.