Uppgift 3202 Sida 279

Intäkterna från en kommande musikal modelleras av funktionen I(x) där x är priset på en biljett. I(x) = 1000x - 5x^2 Vi vill beräkna biljettpriset som ger högsta intäkt. För att göra det börjar vi med att beräkna derivatan I(x).

I(x) = 1000x - 5x^2

Derive

Derivera funktion

I'(x) = D(1000x) - D(5x^2)

DeriveXCo

D(ax) = a

I'(x) = 1000 - D(5x^2)

DeriveMonomCo

D(ax^n) = a* nx^(n-1)

I'(x) = 1000 - 10x

För att se karaktären av eventuell extrempunkt så tar vi fram andraderivatan genom att derivera derivatan.

I'(x) = 1000 - 10x

Derive

Derivera funktion

I''(x)=D(1000 - 10x)

DeriveSum

Derivera term för term

I''(x)=D(1000) - D(10x)

DeriveConst

D(a) = 0

I''(x)=- D(10x)

DeriveXCo

D(ax) = a

I''(x)=- 10

Denna är negativ för alla x och alltså är eventuell stationär punkt en maximipunkt. Nu sätter vi derivatan I'(x) lika med 0 för att bestämma var funktionen I(x) har sitt maximiväde och bryter ut x.

I'(x) = 1000 - 10x

Substitute

I'(x)= 0

0 = 1000 - 10x

AddEqn

VL+10x=HL+10x

10x = 1000

DivEqn

.VL /10.=.HL /10.

x = 1000/10

CalcQuot

Beräkna kvot

x = 100

Vi har att x är lika med 100. Detta innebär att intäkterna blir maximala när biljettpriset är 100 kr.