Uppgift 3202 Sida 279

Intäkterna från en kommande musikal modelleras av funktionen I(x) där x är priset på en biljett. I(x) = 1000x - 5x^2 Vi vill beräkna biljettpriset som ger högsta intäkt. För att göra det börjar vi med att beräkna derivatan I(x).

För att se karaktären av eventuell extrempunkt så tar vi fram andraderivatan genom att derivera derivatan.

Denna är negativ för alla x och alltså är eventuell stationär punkt en maximipunkt.

Nu sätter vi derivatan I'(x) lika med 0 för att bestämma var funktionen I(x) har sitt maximiväde och bryter ut x.

Vi har att x är lika med 100. Detta innebär att intäkterna blir maximala när biljettpriset är 100 kr.