body{margin:0;} noscript{z-index: 10000; position: fixed; display: block; height: 100%; width: 100%; background: #fff;} noscript .fa{font-size: 40px; display:block; color: #daa520;} noscript div{margin-top: 6%; padding-left: 20px; padding-right: 20px; text-align: center;} ! Du måste ha JavaScript påslaget för att använda den här webbsidan.

Matematik 5000 3c Plus basåret, 2021

M5

Matematik 5000 3c Plus basåret, 2021 Visa detaljer

Blandade övningar 3

Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 1 Sida 324

Betrakta den givna funktionen f(x)= x^2 -6x +4 Vi får veta att denna funktion har en minimipunkt . Låt oss bestämma f'(x).

f(x) = x^2 -6x +4

▼

Derivera funktion

Derivera funktion

f'(x) = D ( x^2 -6x +4 )

Derivera term för term

f'(x) = D(x^2) - D(6x) + D(4)

D(ax^n) = a* nx^(n-1)

f'(x) = 2x^(2-1) -6x^(1-1) + D(4)

D(a) = 0

f'(x) = 2x^(2-1) -6x^(1-1) + 0

Subtrahera termerna

f'(x) = 2x^1 - 6x^0 + 0

a^1=a

f'(x) = 2x -6x^0 + 0

a^0=1

f'(x) = 2x - 6(1) + 0

Multiplicera faktorer

f'(x) = 2x -6 + 0

Addera termerna

f'(x)= 2x-6

Sedan sätter vi derivatan lika med noll och löser för x.

f'(x) = 2x-6

f'(x)= 0

0 = 2x-6

▼

Lös ut x

VL+6=HL+6

6 = 2x

.VL /2.=.HL /2.

6/2 = x

Beräkna kvot

3 = x

Omarrangera ekvation

x=3

Derivatan blir noll när x=3. Låt oss nu utvärdera funktionen vid detta punkt för att hitta koordinaterna för minimipunkten.

f(x) = x^2 -6x +4

x= 3

f( 3) = 3^2 - 6( 3) + 4

▼

Förenkla högerled

Beräkna potens

f(3) = 9 -6(3) +4

Multiplicera faktorer

f(3) = 9-18+4

Addera och subtrahera termerna

f(3) = -5

Minimivärdet för funktionen är -5, vilket inträffar då x=3. Detta betyder att minimipunkten är (3,-5).

Den givna funktionen är en parabel, och vi fann i del A att den har en minimipunkt i (3,-5).

Parabler ändrar riktning från att minska till att öka vid deras minimipunkt, så vi kan dra slutsatsen att funktionen ökar för x≥ 3.

I del A fann vi f'(x) f'(x) = 2x -6 För att hitta f''(x) deriverar vi f'(x) en gång till. Låt oss göra det!

f'(x) = 2x -6

▼

Derivera funktion

Derivera funktion

f''(x) = D ( 2x -6 )

Derivera term för term

f''(x) = D(2x) - D(6)

D(ax^n) = a* nx^(n-1)

f''(x) = 2 * x^(1-1) - D(6)

D(a) = 0

f''(x) = 2 * x^(1-1) - 0

Subtrahera term

f''(x) = 2 * x^0 - 0

a^0=1

f''(x) = 2 * 1 - 0

Multiplicera faktorer

f''(x) = 2 - 0

Subtrahera term

f''(x) = 2

Andraderivatan f''(x) är alltså 2.

Delkapitel länkar

Uppgifter