Uppgift 6 Sida 249

f'(4) beskriver kurvans lutning i den punkt där x=4, dvs. lutningen på den tangent som markerats nedan.

Funktionen f(x)= x^2* 3^(- x) är knepig att derivera med vanliga regler, men med numeriska metoder är det lättare. Vi väljer att ställa upp en central differenskvot kring x=4 och gör sedan en kontroll på räknaren. Enligt formeln är derivatan uppskattningsvis:

f'(4) ≈ f(4+h) - f(4-h)/2h Vi tar h-värdet 0.0001, så f(4.0001) och f(3.9999) ska beräknas.

x	x^2* 3^(- x)	f(x)
4.0001	4.0001^2 * 3^(- 4.0001)	0.197519039...
3.9999	3.9999^2 * 3^(- 3.9999)	0.197542688...

Nu beräknar vi den centrala differenskvoten.

f'(4) ≈ f(4.0001) - f(3.9999)/0.0002

SubstituteII

f(4.0001)= 0.197519039... och f(3.9999)= 0.197542688...

f'(4) ≈ 0.197519039... - 0.197542688.../0.0002

▼

Beräkna högerled

SubTerm

Subtrahera term

f'(4) ≈ - 0.000023648.../0.0002

UseCalc

Slå in på räknare

f'(4) ≈ - 0.11824...

RoundDec

Avrunda till 21tiondelar 22hundradelar 23tusendelar 24tiotusendelar 25hundratusendelar 26miljontedelar 27hundramiljontedelar 28miljardtedelar

f'(4) ≈ - 0.12

Derivatan verkar alltså vara ca - 0.12. Ett mer exakt svar kan vi få genom att ta mer fler decimaler i tabellberäkningen, och förstås genom att minska h-värdet ytterligare.