Testa dig själv
Logga in
Funktionen f(x)= x^2* 3^(- x) är knepig att derivera med vanliga regler, men med numeriska metoder är det lättare. Vi väljer att ställa upp en central differenskvot kring x=4 och gör sedan en kontroll på räknaren. Enligt formeln är derivatan uppskattningsvis: f'(4) ≈ f(4+h) - f(4-h)/2h Vi tar h-värdet 0,0001, så f(4,0001) och f(3,9999) ska beräknas.
| x | x^2* 3^(- x) | f(x) |
|---|---|---|
| 4,0001 | 4,0001^2 * 3^(- 4,0001) | 0,197519039... |
| 3,9999 | 3,9999^2 * 3^(- 3,9999) | 0,197542688... |
Nu beräknar vi den centrala differenskvoten.
f(4,0001)= 0,197519039... och f(3,9999)= 0,197542688...
Derivatan verkar alltså vara ca - 0,12. Ett mer exakt svar kan vi få genom att ta mer fler decimaler i tabellberäkningen, och förstås genom att minska h-värdet ytterligare.
Tryck nu på de tre vertikala prickarna under CAS och välj Table of Values
När du valt Table of Values så väljer du att beräkna derivatans värde för ett intervall som innehåller x=4.
Nu ser vi att - 0,12 verkar vara en rätt okej uppskattning.