Sätt in f(x)=500 000 i funktionen och beräkna värdet på x.
A
09.00: 200 000 12.30: 229 000
B
En ökning i antalet bakterier med 4 % per timme.
C
Efter drygt 23 timmar.
Övning ger färdighet
Vi har en exponentialfunktion f(x)=200 000*1.04^x som beskriver antalet bakterier i ett vattenprov x timmar efter klockan 09.00. I den här uppgiften ska vi bestämma antalet bakterier klockan 09.00 och 12.30. Eftersom funktionen är en expontialfunktion kan vi läsa av C-värdet för att få antalet bakterier från början.
f(x)= C* a^x
f(x)= 200 000* 1.04^x
Antalet bakterier klockan 09.00 är alltså 200 000. Nu ska vi bestämma antalet bakterier klockan 12.30. Det är 3.5 timmar efter 09.00, så vi sätter in x= 3.5 i vår funktion och beräknar.
Så 12.30 finns det ungefär 229 000 bakterier i vattenprovet.
Nu ska vi förklara vad talet 1.04 anger. Som vi såg i a)-uppgiften är det talet i en exponentialfunktion som representerar förändringsfaktorn. Vi kan skriva om talet till procent och ser då att det beskriver en ökning i antalet bakterier med 4 % per timme.
Slutligen vill vi bestämma när antalet bakterier överstiger en halv miljon. Vi kan sätta in f(x)=500 000 i vår funktion och bestämma x. Vi löser ekvationen algebraiskt med logaritmlagarna.
