Ett rationellt uttryck är ett uttryck som kan skrivas som kvoten av två polynom.
p(x)/q(x)
Från tidigare kurser minns vi att man inte får dela med noll. Detta betyder att vi kan skapa ett rationellt uttryck som är odefinierat för x = 1 och x = -3 genom att exempelvis sätta in faktorformen (x-1)(x+3) i nämnaren.
p(x)/(x-1)(x+3)
Om vi sätter in något av de otillåtna värdena i detta uttryck får vi noll i nämnaren.
x= 1: & p(x)/( 1-1)( 1+3) &&⇒ p(x)/0 [1em]
x= -3: & p(x)/( -3-1)( -3+3) &&⇒ p(x)/0
I täljaren kan vi ha vad som helst. Låt oss sätta in p(x)=x.
x/(x-1)(x+3)
Vi gör på samma sätt som i deluppgift a) och sätter in en faktorform, i form av en andragradsekvation där insättning av x=-2 och x=5 ger nolldivision. Nedan syns ett exempel.
x^2/(x+2)(x-5)
Återigen, vi skapar ett rationellt uttryck där insättning av x=1 ger nolldivison.
p(x)/x-1Till sist så ska vi bestämma p(x) som gör att insättning av x=2 får det rationella uttrycket att anta värdet 2. Låt oss börja med att sätta in x=2 i det uttryck vi har skapat.
