4. Modellering
Logga in
search
Uppgift 4405
Använd något regressionsverktyg.
Sätt in y=800 i varje modell och lös.
Linjär modell: y=52.3x+37.8
Kvadratisk modell: y=10.75x^2+20.05x+48.55
Exponentiell modell: y=48.9* 1.623^x
Enligt linjär modell: 14.6 år
Enligt kvadratisk modell: 7.5 år
Enligt exponentiell modell: 5.8 år
Övning ger färdighet
Vi har fått data om en vildsvinsstam:
| x år | y antal |
|---|---|
| 0 | 48 |
| 1 | 81 |
| 2 | 130 |
| 3 | 206 |
Vi ombeds hitta en linjär, kvadratisk och exponentiell funktion som modellerar populationen. Varje funktion kommer att ha formen y=f(x). x&← År y&← Vildsvinspopulation efterxår y=f(x)&← Modell För att hitta varje modell kan vi använda något regressionsverktyg. Vi behöver omvandla den givna datan till två listor och mata in dem i verktyget. &x-värden:L_1=[0,1,2,3] &y-värden:L_2=[48,81,130,206] Vi bör få följande resultat.
| Regression | Koefficienter | Ekvation |
|---|---|---|
| Linjär regression y=ax+b | a= 52.3, b= 37.8 | y= 52.3x+ 37.8 |
| Kvadratisk regression y=ax^2+bx+c | a= 10.75, b= 20.05, c= 48.55 | y= 10.75x^2+ 20.05x+ 48.55 |
| Exponentiell regression y=C* a^x | C= 48.9, a= 10.75 | y= 48.9* 1.623^x |
I del A hittade vi tre modeller för vildsvinspopulationen.
| Typ av modell | Funktion |
|---|---|
| Linjär | y=52.3x+37.8 |
| Kvadratisk | y=10.75x^2+20.05x+48.55 |
| Exponentiell | y=48.9* 1.623^x |
Vi ombeds att använda varje modell för att ta reda på när vildsvinspopulationen är 800. Vi börjar med den linjära modellen.
Linjär modell
Kom ihåg att y representerar vildsvinspopulationen och x antalet år som gått. Därför ska vi ersätta y=800 i modellen och lösa ut x.y=52.3x+37.8
Substitute
y= 800
800=52.3x+37.8
SubEqn
VL-37.8=HL-37.8
762.2=52.3x
DivEqn
.VL /52.3.=.HL /52.3.
762.2/52.3=x
CalcQuot
Beräkna kvot
14.573613... =x
RearrangeEqn
Omarrangera ekvation
x=14.573613...
RoundDec
Avrunda till 11tiondelar 12hundradelar 13tusendelar 14tiotusendelar 15hundratusendelar 16miljontedelar 17hundramiljontedelar 18miljardtedelar
x=14.6
Kvadratisk modell
På samma sätt ersätter vi y=800 i den kvadratiska modellen och löser.y=10.75x^2+20.05x+48.55
Substitute
y= 800
800=10.75x^2+20.05x+48.55
SubEqn
VL-800=HL-800
0=10.75x^2+20.05x-751.45
DivEqn
.VL /10.75.=.HL /10.75.
0≈ x^2+1.865x-69.902
0= x^2+1.865x-69.902
UsePQ
Använd pq-formeln: p = 1.865, q= -69.902
x=- 1.865/2± sqrt((1.865/2)^2- (-69.902))
UseCalc
Slå in på räknare
x=-1.865/2± 8.412583...
CalcQuot
Beräkna kvot
x=-0.9325± 8.412583...
RoundDec
Avrunda till 21tiondelar 22hundradelar 23tusendelar 24tiotusendelar 25hundratusendelar 26miljontedelar 27hundramiljontedelar 28miljardtedelar
x≈ -0.9± 8.4
x > 0
x=-0.9+ 8.4
AddTerms
Addera termerna
x=7.5
Exponentiell modell
Slutligen ersätter vi y=800 i den exponentiella modellen.y=48.9* 1.623^x
Substitute
y= 800
800=48.9* 1.623^x
DivEqn
.VL /48.9.=.HL /48.9.
800/48.9=1.623^x
LogEqn
log_()(VL)=log_()(HL)
log (800/48.9)=log(1.623^x)
LogPow
log_()(a^b)= b* log_()(a)
log (800/48.9)=x* log(1.623)
DivEqn
.VL /log(10.75).=.HL /log(10.75).
log ( 80048.9)/log(1.623)=x
UseCalc
Slå in på räknare
5.77115... = x
RoundDec
Avrunda till 11tiondelar 12hundradelar 13tusendelar 14tiotusendelar 15hundratusendelar 16miljontedelar 17hundramiljontedelar 18miljardtedelar
5.8 ≈ x
RearrangeEqn
Omarrangera ekvation
x=5.8
Laddar innehåll