Uppgift 2302 Sida 108

Övning ger färdighet

Vi har fått en exponentiell modell som beskriver mängden cesium y milligram efter x år. y=100* 0.977^x Vi vill bestämma mängden cesium efter 5 år, 20 år och 100 år. Låt oss bestämma ett värde i taget.

5 år

Vi sätter in x=5 i modellen och beräknar värdet på y.

y=100* 0.977^x

Substitute

x= 5

y=100* 0.977^5

UseCalc

Slå in på räknare

y=89.016972 ...

RoundInt

Avrunda till närmaste heltal

y≈ 89

Efter 5 år finns det ungefär 89 milligram cesium kvar.

20 år

Vi sätter in x=20 i modellen och beräknar värdet på y.

y=100* 0.977^x

Substitute

x= 20

y=100* 0.977^(20)

UseCalc

Slå in på räknare

y=62.790114 ...

RoundInt

Avrunda till närmaste heltal

y≈ 63

Efter 20 år finns det ungefär 63 milligram cesium kvar.

100 år

Vi sätter in x=100 i modellen och beräknar värdet på y.

y=100* 0.977^x

Substitute

x= 100

y=100* 0.977^(100)

UseCalc

Slå in på räknare

y=9.760147 ...

RoundDec

Avrunda till 11tiondelar 12hundradelar 13tusendelar 14tiotusendelar 15hundratusendelar 16miljontedelar 17hundramiljontedelar 18miljardtedelar

y≈ 9.8

Efter 100 år finns det ungefär 9.8 milligram cesium kvar.

Vi vill bestämma den årliga procentuella minskningen. Låt oss jämföra vår funktion med den generella formen för en exponentialfunktion.

y=C* a^x y=100* 0.977^x Vi ser att 0.977 motsvarar a, vilket är förändringsfaktorn. Det betyder att funktionsvärdet multipliceras med 0.977 varje år. Alltå minskar mängden cesium med 2.3 procent per år.

Vi vill bestämma mängden cesium från början, alltså när x=0. Återigen jämför vi vår funktion med den generella exponentialfunktionen.

y= C* a^x y= 100* 0.977^x Vi ser att 100 motsvarar C, vilket är värdet på y då linjen skär y-axeln. Det innebär att mängden cesium från början är 100 milligram.