Nollställena är de punkter där grafen skär x-axeln. Vi kan bestämma dessa genom att titta på grafen.
Nollställena är x_1=0 och x_2=4
Funktionens minsta värde anges av minimipunktens y-koordinat. Från grafen kan vi läsa av detta värde till y =-4. Vi kan bestämma detta till y = -4.
Uttrycket f(1) innebär att vi vill bestämma funktionsvärdet, alltså y-värdet, när x=1. Vi utgår alltså från x=1 på x-axeln och vandrar neråt tills vi träffar grafen. Det motsvarande funktionsvärdet syns direkt vänsterut på y-axeln.
Nu ser vi att f(1)=-3.
Från grafen kan vi inte se vilka funktionsvärden som motsvaras av x-koordinaterna x=8 och x=-5. Vi kan dock resonera oss fram till vilket värde som är störst genom att använda symmetrilinjen.
Resonemang
För en andragradsfunktion med en minimipunkt gäller att ju större det horisontella avståndet är mellan symmetrilinjen och en punkt på grafen, desto större blir funktionsvärdet. Låt oss visa med ett exempel.
När avståndet från symmetrilinjen är 2 så är funktionsvärdet större än när avståndet är 1.
0>-3
Vi måste alltså bestämma avståndet mellan de två x-koordinaterna och symmetrilinjen för att avgöra vilket funktionsvärde som är störst.
&|8-2|=6
&|-5-2|=7
Eftersom x=-5 befinner sig längre ifrån symmetrilinjen än x=8 så vet vi att f(-5) måste vara större än f(8).
Låt oss bestämma funktionens nollställen med nollproduktmetoden. Vi likställer alltså f(x) med 0 och löser ut x.
Funktionen har nollställena x=0 och x=- b. Från deluppgift b) så vet vi att funktionen har nollställen i x=0 och x=4. Genom att sätta in x=4 i ekvationen x=- b kan vi lösa ut värdet på b.
