Matematik 5000 2a, 2011
M5
Matematik 5000 2a, 2011 Visa detaljer
Diagnos 2
Fortsätt till nästa delkapitel

Uppgift 7

Observera att om vi dividerar båda sidor av ekvationen med 4, så kommer variabeltermen att isoleras.
4x^2=64
x^2=16
x=± sqrt(16)
x=± 4
Vi fann att det finns två möjliga lösningar x=4 och x=- 4.
Vi kommer att använda nollproduktmetoden för att lösa den givna ekvationen.
(2x-8)(x+3)=0
lc2x-8=0 & (I) x+3=0 & (II)
l2x=8 x+3=0
lx=4 x+3=0
lx=4 x=- 3
Vi fann att det finns två möjliga lösningar, x=4 och x=- 3.

Kom ihåg att vi kan lösa vilken andragradsekvation som helst på formen x^2+px+q=0 med hjälp av pq-formeln.

Lösningarna till ekvationen x^2+px+q=0 ges av följande formel: x=- p/2± sqrt((p/2)^2-q) Lösningar existerar endast om ( p2)^2-q≥ 0.

Observera att i vårt fall är p= -10 och q= 16. x^2-10x+16=0 ⇕ x^2+( - 10)x+ 16 =0 Låt oss lösa detta!
x^2+(- 10)x+16=0
x=- - 10/2± sqrt((- 10/2)^2- 16)
x=5± sqrt((- 5)^2-16)
x=5± sqrt(25-16)
x=5± sqrt(9)
x=5± 3
Låt oss dela upp lösningarna i positiva och negativa fall.
x= 5± 3
x= 5- 3 x= 5+ 3
x=2 x=8

Vi fann att det finns två möjliga lösningar, x=2 och x=8.

Kom ihåg att vi kan lösa vilken andragradsekvation som helst på formen x^2+px+q=0 med hjälp av pq-formeln.

Lösningarna till ekvationen x^2+px+q=0 ges av följande formel: x=- p/2± sqrt((p/2)^2-q) Lösningar existerar endast om ( p2)^2-q≥ 0.

Låt oss skriva om vår ekvation så att den får denna form.
3x^2+24x=27
3x^2+24x-27=0
x^2+8x-9=0
x^2+8x+(- 9)=0
Nu ser vi att p= 8 och q= - 9. x^2+ 8x+( - 9)=0 Låt oss lösa detta!
x^2+8x+(- 9)=0
x=- 8/2± sqrt((8/2)^2- (- 9))
x=- 4± sqrt(4^2-(- 9))
x=- 4± sqrt(4^2+9)
x=- 4± sqrt(16+9)
x=- 4± sqrt(25)
x=- 4± 5
Låt oss dela upp lösningarna i positiva och negativa fall.
x= - 4± 5
x= - 4- 5 x= - 4+ 5
x=- 9 x=1

Vi fann att det finns två möjliga lösningar, x=- 9 och x=1.