Uppgift 5116 Sida 287

Övning ger färdighet

a Det finns totalt 2000000 lotter och endast 432417 av dessa är vinster. Vi använder oss av formeln for sannolikheter,

Sannolikheten = Gynnsamma utfall/Totala antalet utfall. De gynnsamma utfallen här är vinsterna och det totala antalet utfall är just totala antalet lotter. Vi sätter in siffrorna och beräknar med räknare.

Sannolikheten = Gynnsamma utfall/Totala antalet utfall

SubstituteII

Gynnsamt= 432417 och Totalt= 2000000

Sannolikheten = 432417/2000000

UseCalc

Slå in på räknare

Sannolikheten = 0.21620...

RoundSigFig

Avrunda till 3 gällande 31siffrasiffror

Sannolikheten ≈ 0.216

WritePercent

Skriv i procent

Sannolikheten ≈ 21.6 %

Sannolikheten för vinst är alltså ca 21.6 %.

b Det finns endast fyra lottsorter som ger vinst mindre än eller lika med 120 kr: 30 kr, 60 kr, 90 kr och 120 kr. Det finns 179700 stycken lotter med vinst på 30 kr, 208800 stycken med vinst på 60 kr, 29800 med vinst på 90 kr och 7200 med vinst på 120 kr. Det totala antalet "ointressanta" lotter blir då

179700+208800+29800+7200=425500st. Antalet "intressanta" lotter blir det totala antalet vinstlotter (432417 st) minus antalet "ointressanta" lotter, d.v.s. 432417-425500=6917st. Vi använder nu formeln for sannolikheter, Sannolikheten = Gynnsamma utfall/Totala antalet utfall. Antalet gynnsamma utfall är 6917 st och totala antalet är 2000000.

Sannolikheten = Gynnsamma utfall/Totala antalet utfall

SubstituteII

Gynnsamt= 6917 och Totalt= 2000000

Sannolikheten = 6917/2000000

UseCalc

Slå in på räknare

Sannolikheten = 0.00345...

RoundSigFig

Avrunda till 2 gällande 21siffrasiffror

Sannolikheten ≈ 0.0035

WritePercent

Skriv i procent

Sannolikheten ≈ 0.35 %

Sannolikheten för vinst över 120 kr är alltså ca 0.35 %. Om Jakob köper en trisslott varje dag i tre år har han köpt totalt 365*3=1095lotter. Alltså borde ca 0.35 % av hans köpta 1095 lotter vara vinster över 120 kr.

Antal vinster över120kr = 0.0035*1095

UseCalc

Slå in på räknare

Antal vinster över120kr = 3.8325

RoundSigFig

Avrunda till 1 gällande 11siffrasiffror

Gynnsamma utfall ≈ 4

Jakob bör alltså få ungefär 4 vinster på mer än 120 kr.