Den inre rektangelns bredd och höjd blir 3a resp. 2a.
B
Den inre rektangelns bredd och höjd blir 3a resp. 2a.
A
A=14a^2
O=18a
B
A=10x^2
O=18x
Övning ger färdighet
Den inre rektangelns bredd och höjd blir 3a resp. 2a. Detta ger oss följande figur.
Vi delar in lösningen i två delar.
Beräkning av arean
Den färgade delens area kan vi beräkna genom att subtrahera den yttre rektangelns area med den inres, A_(Färgat område)=A_(yttre)-A_(inre). Arean för en rektangel är bh. Sätter vi in detta i formeln ovan får vi att A_(Färgat område)=b_(yttre)h_(yttre)-b_(inre)h_(inre). Nu sätter vi in siffrorna och beräknar.
Omkretsen av en figur ges av summan av alla sidlängder. Här ska vi dock inte räkna med den inre rektangelns omkrets, utan endast den yttres. Summerar vi sidlängderna får vi att omkretsen är
O&=5a+5a+4a+4a
&= 18a.
Omkretsen är alltså 18a och svaret på deluppgiften blir därmed
A&=14a^2
O&=18a.
Den inre rektangelns bredd och höjd blir 3a resp. 2a. Detta ger oss följande figur.
Vi delar in lösningen i två delar.
Beräkning av arean
Den färgade delens area kan vi beräkna genom att dela in figuren i tre delar, två rektanglar och en kvadrat.
Den totala figurens area är summan av dessa tre delars areor. Dessutom är de två rektanglarnas areor lika, vilket betyder att A_(Färgat område)=2* A_(rektangel)+A_(kvadrat). Arean för en rektangel är bh. Denna formel gäller även för kvadrater, eftersom kvadrater är rektanglar. Sätter vi in detta i formeln ovan får vi att A_(Färgat område)=2* b_(rektangel)h_(rektangel)+b_(kvadrat)h_(kvadrat). Nu sätter vi in siffrorna och beräknar.
Omkretsen av en figur ges av summan av alla sidlängder. Vi har två sidor med längden 3x, fyra sidor med längden 1.5x och sex sidor med längden x. Omkretsen blir då
O&=2*3x+4*1.5x+6* x
&= 18x.
Omkretsen är alltså 18x och svaret på deluppgiften blir därmed
A&=10x^2
O&=18x
