mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open

Varför kan inte negativa tal logaritmeras

Förklaring

Varför kan inte negativa tal logaritmeras?

Tiologaritmen och den generella logaritmen är bara definierade då talet är positivt. För att motivera detta kan man gå tillbaka till definitionen av logaritmer. Logaritmen av ett tal är den exponent som logaritmens bas måste upphöjas till för att få talet. Om man exempelvis vill bestämma är det ekvivalent med att ställa sig frågan "vilken exponent upphöjer man till för att få ?" Man kan välja att undersöka den högra ekvationen genom att rita upp vänster- och högerledet i ett koordinatsystem.

Det ser ut som att funktionerna inte skär varandra, vilket i så fall skulle betyda att ekvationen saknar lösning. Genom att undersöka positiva och negativa var för sig kan man motivera att ekvationen inte har några rötter.

Förklaring

Positiva

upphöjt till är multiplicerat med sig själv gånger, t.ex. är . Eftersom är ett positivt tal spelar det ingen roll hur många gånger man multiplicerar det — produkten kommer alltid bli positiv. Eventuella lösningar till kan därför inte vara positiva.

Förklaring

Negativa

Kan bli negativt om är negativt? En potens med negativ exponent kan man skriva om till ett bråk.
Bråk

Ju "mer negativt" blir desto mindre blir men det blir aldrig negativt eller ens

Förklaring

Slutsats

Det finns alltså inga reella som löser ekvationen och därför är odefinierat.