Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
Du måste välja en bok innan du kan söka på sidnummer
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Varför kan inte negativa tal logaritmeras

Förklaring

Varför kan inte negativa tal logaritmeras?

Tiologaritmen lg(a)\lg(a) och den generella logaritmen logb(a)\log_b(a) är bara definierade då talet aa är positivt. För att motivera detta kan man gå tillbaka till definitionen av logaritmer. Logaritmen av ett tal är den exponent som logaritmens bas måste upphöjas till för att få talet. Om man exempelvis vill bestämma lg(-3)\lg(\text{-} 3) är det ekvivalent med att ställa sig frågan "vilken exponent upphöjer man 1010 till för att få -3\text{-} 3?" lg(-3)=x10x=-3 \lg(\text{-} 3)=x \quad \Leftrightarrow \quad 10^x = \text{-} 3 Man kan välja att undersöka den högra ekvationen genom att rita upp vänster- och högerledet i ett koordinatsystem.

Det ser ut som att funktionerna inte skär varandra, vilket i så fall skulle betyda att ekvationen 10x=-310^x=\text{-}3 saknar lösning. Genom att undersöka positiva och negativa xx var för sig kan man motivera att ekvationen inte har några rötter.

Förklaring

Positiva xx

1010 upphöjt till xx är 1010 multiplicerat med sig själv xx gånger, t.ex. är 103=10101010^3=10\cdot10\cdot10. Eftersom 1010 är ett positivt tal spelar det ingen roll hur många gånger man multiplicerar det — produkten kommer alltid bli positiv. Eventuella lösningar till 10x=-310^x=\text{-}3 kan därför inte vara positiva.

Förklaring

Negativa xx

Kan 10x10^x bli negativt om xx är negativt? En potens med negativ exponent kan man skriva om till ett bråk.

xx -1\text{-}1 -2\text{-}2 -3\text{-}3 -4\text{-}4 -5\text{-}5
10x10^x 10-110^{\text{-}1} 10-210^{\text{-}2} 10-310^{\text{-}3} 10-410^{\text{-}4} 10-510^{\text{-}5}
Bråk 1101\dfrac{1}{10^1} 1102\dfrac{1}{10^2} 1103\dfrac{1}{10^3} 1104\dfrac{1}{10^4} 1105\dfrac{1}{10^5}
== 0.10.1 0.010.01 0.0010.001 0.00010.0001 0.000010.00001

Ju "mer negativt" xx blir desto mindre blir 10x,10^x, men det blir aldrig negativt eller ens 0.0.

Förklaring

Slutsats

Det finns alltså inga reella xx som löser ekvationen 10x=-3,10^x=\text{-}3, och därför är x=lg(-3)x=\lg(\text{-}3) odefinierat.