Lösningarna till en trigonometrisk ekvation kan alltid uttryckas på fler än ett sätt. Ibland kan däremot svaret förenklas genom att flera lösningsmängder slås ihop till en. Exempelvis kan lösningarna till någon ekvation beskrivas av lösningsmängderna Men att lista lösningarna i fyra olika grupper är lite otympligt. Om man markerar dessa i enhetscirkeln kan man se att det är $90^{\circ }$ mellan varje. Just eftersom det är samma avstånd, $90^{\circ },$ mellan varje par av intilliggande lösningar räcker det med ett enda uttryck för att beskriva alla lösningar: Det kan vara svårt att avgöra när lösningsmängder kan slås ihop. Ett sätt är att lista några lösningar och använda avståndet mellan intilliggande vinklar. Anta t.ex. att man löst en ekvation och fått lösningsmängderna Genom att sätta in några olika $n$ i formlerna blir det tydligare vilka vinklar som beskrivs.

$n$	$0$	$1$
$0^{\circ }+n\cdot 180^{\circ }$	$0^{\circ }+0\cdot 180^{\circ }=0^{\circ }$	$0^{\circ }+1\cdot 180^{\circ }=180^{\circ }$
$30^{\circ }+n\cdot 180^{\circ }$	$30^{\circ }+0\cdot 180^{\circ }=30^{\circ }$	$30^{\circ }+1\cdot 180^{\circ }=210^{\circ }$
$90^{\circ }+n\cdot 180^{\circ }$	$90^{\circ }+0\cdot 180^{\circ }=90^{\circ }$	$90^{\circ }+1\cdot 180^{\circ }=270^{\circ }$
$150^{\circ }+n\cdot 180^{\circ }$	$150^{\circ }+0\cdot 180^{\circ }=150^{\circ }$	$150^{\circ }+1\cdot 180^{\circ }=330^{\circ }$

Lösningarna kan nu placeras i storleksordning, men hur många uttryck behövs för att beskriva alla? Man kan tänka sig varje lösning som ett näckrosblad, och att grodor hoppar från blad till blad. Anta att en groda kan börja hoppa från vilket blad som helst, men att den alltid måste hoppa lika långt. Alla de näckrosblad en viss groda kan hoppa till representerar då en lösningsmängd. Hur många grodor behövs för att alla näckrosblad ska kunna nås utan att någon groda riskerar att falla i vattnet?

För varje groda ska en startpunkt och en hopplängd väljas. Eftersom det längsta avståndet mellan två intilliggande blad är $60^{\circ }$ får ingen hopplängd vara kortare än så — då trillar grodan i vattnet däremellan. Vi provar därför att låta en groda börja på $30^{\circ }$ och hoppa $60^{\circ }$ i taget. Den kan då nå de markerade näckrosbladen.

Grodan trillar inte i vattnet någonstans, så $v=30^{\circ }+n\cdot 60^{\circ }$ är en lösningsmängd. Men som bilden visar kommer grodan inte åt lösningarna $0^{\circ },$ $180^{\circ }$ och $360^{\circ }.$ Dessa är dock jämnt utspridda med $180^{\circ }$ mellan intilliggande par, så dessa kan nås av en groda som hoppar $180^{\circ }$ i taget.

Med dessa grodval trillar ingen i vattnet och alla näckrosblad nås. De fyra lösningsmängderna kan alltså förenklas till dessa två: