Förklaring

Hur ska man tolka den andra vinkeln i sinussatsen?

När man använder sinussatsen för att bestämma en vinkel i en triangel måste man komma ihåg att det finns två vinklar mellan $0^\circ$ och $180^\circ$ som ger samma sinusvärde. Detta betyder att sinussatsen kan leda fram till två olika trianglar. Exempelvis kan man använda den för att bestämma vinkeln $B$ i triangeln nedan.

Ställer man upp satsen och löser ut $B$ med arcussinus får man en första vinkel, $B_1.$ $\begin{aligned} B_1=\arcsin\left(\dfrac{\sin(40^\circ)\cdot 2}{1.5}\right) \approx 59^\circ \end{aligned}$ Men eftersom en vinkel $v$ och $180^\circ - v$ har samma sinusvärde finns även en andra vinkel, $B_2.$ $B_2 \approx 180^\circ-59^\circ=121^\circ.$ Detta kan tolkas som att det finns två olika sätt att rita en triangel med vinkeln $40^\circ$ och sidlängderna $2$ och $1.5.$ En med spetsig vinkel, $B_1=59^\circ,$ och en med trubbig vinkel, $B_2=121^\circ.$

Det går alltid att skapa en triangel som innehåller den spetsiga vinkeln $B_1,$ men det är inte alltid möjligt att bilda en med den trubbiga vinkeln $B_2.$

Ibland blir $B_2$ så stor att den tillsammans med vinkeln $A$ blir större än $180^\circ,$ och då går det inte bilda en triangel eftersom alla trianglar måste ha vinkelsumman $180^\circ.$ Man kan visa att detta sker om vinkeln $B_1$ är mindre än vinkeln $A.$