Skalmetoden är en metod för att beräkna volymer av och används främst för kroppar som uppkommer genom att rotera områden kring
y-axeln. För att beräkna volymen av sådana kroppar använder man följande samband.
Området som roteras finns mellan grafen till f(x) och x-axeln, från x=a till x=b. Till exempel kan det markerade området i figuren nedan roteras kring y-axeln.
Man får då en konliknande kropp med ett cylinderformat hål i mitten.
Man kan volymen av den här kroppen genom att dela in den i ett antal cylindriska skal. Dessa har tjockleken Δx, radien xi och höjden f(xi). Detta illustreras i figuren nedan, där ett av skalen har ritats separat.
Om man öppnar detta skal och vecklar ut det får man en form som ungefärligt kan beskrivas av ett med tjockleken Δx och höjden f(xi). Längden är cylinders omkrets, 2πr, och eftersom radien är xi blir den 2πxi.
Volymen för det här rätblocket blir
2πxi⋅f(xi)⋅Δx, och lägger man ihop alla dessa rätblock får man en summa som approximerar volymen för hela rotationskroppen:
V≈2πx1⋅f(x1)⋅Δx+2πx2⋅f(x2)⋅Δx+…+2πxn⋅f(xn)⋅Δx.
Rätblocken har dock inte exakt samma volym som skalen vilket introducerar
ytterligare en approximation utöver att dela upp kroppen i cylindriska skal. Men om man låter skalens tjocklek gå mot
0, vilket också innebär att antalet skal går mot , blir båda dessa approximationer bättre och bättre och summan övergår till
V=∫ba2π⋅x⋅f(x)dx,
som beskriver volymen exakt. Bryter man ut
2π ur integralen får man formeln för skalmetoden.
V=2π∫bax⋅f(x)dx