Ställa upp en rekursiv formel

Beskriv talföljden $1,2,4,7,11,...$ med en rekursiv formel. Vi börjar med att försöka hitta ett mönster.

Vi ser att differensen mellan två intilliggande element ökar med $1$ för varje steg man tar.

Element	Värde	Uttryck
$a_1$	$1$	$1$
$a_2$	$2$	$a_{{\color{#0000FF}{1}}}+{\color{#0000FF}{1}}$
$a_3$	$4$	$a_{{\color{#0000FF}{2}}}+{\color{#0000FF}{2}}$
$a_4$	$7$	$a_{{\color{#0000FF}{3}}}+{\color{#0000FF}{3}}$
$a_5$	$11$	$a_{{\color{#0000FF}{4}}}+{\color{#0000FF}{4}}$

Nu ser vi i högerkolumnen att indexet är samma tal som det man adderar. Man kan därför skriva den rekursiva formeln som

$$\begin{align*} &a_1=1\\ &a_{n+1}=a_n+n. \end{align*}$$