Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Multiplicera skalär och vektor

Uppgift

Multiplicera v\vec{v} med 2 och u\vec{u} med -0.5.\text{-} 0.5.

Lösning

Vi kan lösa uppgiften algebraiskt och grafiskt.

Exempel

Algebraiskt

Vi börjar med att bestämma koordinatformen för båda vektorer genom att mäta skillnaden i xx- och yy-led mellan deras start- och slutpunkt.

Vektor vv har alltså koordinatformen (2,2)(2,2) och u\vec{u} har koordinatformen (-6,-2)(\text{-}6, \text{-} 2). Nu kan vi beräkna produkten av dem och skalärerna.

Exempel

Vektor v\vec{v}

2v2\vec{v}
2(2,2)2\cdot {\color{#0000FF}{(2,2)}}
(22,22)(2\cdot 2,2\cdot2)
(4,4)(4,4)

2v2\vec{v} blev (4,4)(4,4).

Exempel

Vektor u\vec{u}

-0.5u\text{-} 0.5\vec{u}
-0.5(-6,-2)\text{-}0.5\cdot {\color{#0000FF}{(\text{-}6,\text{-} 2)}}
(-0.5(-6),-0.5(-2))(\text{-} 0.5\cdot (\text{-} 6),\text{-} 0.5\cdot(\text{-}2))
(3,1)(3,1)

-0.5u\text{-} 0.5\vec{u} blev (3,1).(3,1).

Exempel

Grafisk lösning

Beroende på om skalären är större eller mindre än 1 så ökar respektive minskar vektorns längd. Multipliceras vektorn med 22 blir resultanten dubbelt så lång och multiplicerar man med 0.50.5 blir den hälften så lång. Eftersom -0.5\text{-} 0.5 är negativ måste vi även rotera resultanten så att den pekar i motsatt riktning.

Slutligen ritar vi resultanten och mäter skillnaden i xx- och yy-led för att bestämma koordinatformen.

info Visa lösning Visa lösning
{{ 'mldesktop-placeholder-grade-tab' | message }}
{{ 'mldesktop-placeholder-grade' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-tooltip-premium-exercise' | message }}
{{ 'ml-tooltip-programming-exercise' | message }} {{ 'course' | message }} {{ exercise.course }}
Test
{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}
{{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} arrow_back {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} arrow_forward