Multiplicera skalär och vektor

fullscreen

Multiplicera $v$ med 2 och $u$ med $- 0.5 .$

Visa Lösning

Vi kan lösa uppgiften algebraiskt och grafiskt.

Exempel

Algebraiskt

Vi börjar med att bestämma koordinatformen för båda vektorer genom att mäta skillnaden i

x

- och

y

-led mellan deras start- och slutpunkt.

Vektor $v$ har alltså koordinatformen $(2, 2)$ och $u$ har koordinatformen $(- 6, - 2)$ . Nu kan vi beräkna produkten av dem och skalärerna.

Exempel

Vektor $v$

2 v

Substitute

$v = (2, 2)$

2 \cdot (2, 2)

VecDistrScalar

Multiplicera in skalär

(2 \cdot 2, 2 \cdot 2)

Multiply

Multiplicera faktorer

(4, 4)

$2 v$ blev $(4, 4)$ .

Exempel

Vektor $u$

- 0.5 u

Substitute

$u = (- 6, - 2)$

- 0.5 \cdot (- 6, - 2)

VecDistrScalar

Multiplicera in skalär

(- 0.5 \cdot (- 6), - 0.5 \cdot (- 2))

Multiply

Multiplicera faktorer

(3, 1)

$- 0.5 u$ blev $(3, 1) .$

Exempel

Grafisk lösning

Beroende på om skalären är större eller mindre än 1 så ökar respektive minskar vektorns längd. Multipliceras vektorn med $2$ blir resultanten dubbelt så lång och multiplicerar man med $0.5$ blir den hälften så lång. Eftersom $- 0.5$ är negativ måste vi även rotera resultanten så att den pekar i motsatt riktning.

Slutligen ritar vi resultanten och mäter skillnaden i $x$ - och $y$ -led för att bestämma koordinatformen.