{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
menu_book {{ printedBook.name}}
arrow_left {{ state.menu.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }} arrow_right
arrow_left {{ state.menu.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
arrow_left {{ state.menu.current.current.current.label }}
{{ option.icon }} {{ option.label }}
Mathleaks
Använd offline
Expandera meny menu_open

Formeln för en aritmetisk summa

tune
{{ topic.label }}
{{ result.displayTitle }}
{{ result.subject.displayTitle }}
navigate_next

Bevis

Formeln för en aritmetisk summa

Vi har en aritmetisk talföljd och adderar alla dessa termer. Summan kallar vi S:
Eftersom följden är aritmetisk så är steglängden konstant. Vi kan kalla den d. Varje tal är alltså d större än talet innan, och d mindre än talet efter. Med hjälp av detta skriver vi om alla termer utom första och sista.
Element Omskrivet
a1 a1
a2 a1+d
a3 a1+2d
Vi använder dessa omskrivningar i vår summa:
Nu kan vi hitta ett uttryck för S med ett litet knep. Vi vänder på hela summan och adderar sedan ekvationerna term för term. Termen med +d kommer då matchas med d, så de tar ut varandra. Samma sak händer för övriga termer.

Addera ekvationer

Kom nu ihåg att summan hade n termer från början, och vi har inte lagt till eller tagit bort några. Det finns alltså fortfarande n termer i summan, och alltså har vi n st par av .

Därifrån kommer formeln för en aritmetisk summa.

Q.E.D.


close
Community