Formeln för en aritmetisk summa

Vi har en aritmetisk talföljd a_1, a_2, a_3, ..., a_(n-2), a_(n-1), a_n och adderar alla dessa termer. Summan kallar vi S: S = a_1 + a_2 + a_3+... + a_(n-2) + a_(n-1) + a_n Eftersom följden är aritmetisk så är steglängden konstant. Vi kan kalla den d. Varje tal är alltså d större än talet innan, och d mindre än talet efter. Med hjälp av detta skriver vi om alla termer utom första och sista.

Vi använder dessa omskrivningar i vår summa: S = a_1 + ( a_1+d )+ (a_1+2d ) + ... + (a_n-2d ) + (a_n-d ) + a_n. Nu kan vi hitta ett uttryck för S med ett litet knep. Vi vänder på hela summan och adderar sedan ekvationerna term för term. Termen med +d kommer då matchas med -d, så de tar ut varandra. Samma sak händer för övriga termer.

Kom nu ihåg att summan hade n termer från början, och vi har inte lagt till eller tagit bort några. Det finns alltså fortfarande n termer i summan, och alltså har vi n st par av a_1+a_n.

Därifrån kommer formeln för en aritmetisk summa.