mathleaks.se mathleaks.se Startsida kapitel home Startsida Historik history Historik expand_more Community
Community expand_more
menu_open Stäng
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
{{ searchError }}
search
Expandera meny menu_open home
{{ courseTrack.displayTitle }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
{{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
search Använd offline Verktyg apps
Logga in account_circle menu_open

Formeln för en aritmetisk summa

Bevis

Formeln för en aritmetisk summa

Vi har en aritmetisk talföljd och adderar alla dessa termer. Summan kallar vi : Eftersom följden är aritmetisk så är steglängden konstant. Vi kan kalla den . Varje tal är alltså större än talet innan, och mindre än talet efter. Med hjälp av detta skriver vi om alla termer utom första och sista.

Element Omskrivet

Vi använder dessa omskrivningar i vår summa: Nu kan vi hitta ett uttryck för med ett litet knep. Vi vänder på hela summan och adderar sedan ekvationerna term för term. Termen med kommer då matchas med , så de tar ut varandra. Samma sak händer för övriga termer.

Addera ekvationer

Kom nu ihåg att summan hade termer från början, och vi har inte lagt till eller tagit bort några. Det finns alltså fortfarande termer i summan, och alltså har vi st par av .

Därifrån kommer formeln för en aritmetisk summa.

Q.E.D.