Vi har en aritmetisk talföljd $a_1,a_2,a_3,\dots ,a_{n-2},a_{n-1},a_n$ och adderar alla dessa termer. Summan kallar vi $S$: Eftersom följden är aritmetisk så är steglängden konstant. Vi kan kalla den $d$. Varje tal är alltså $d$ större än talet innan, och $d$ mindre än talet efter. Med hjälp av detta skriver vi om alla termer utom första och sista.

Element	Omskrivet
$a_1$	$a_1$
$a_2$	$a_1+d$
$a_3$	$a_1+2d$
$⋮$	$⋮$
$a_{n-2}$	$a_n-2d$
$a_{n-1}$	$a_n-d$
$a_n$	$a_n$

Vi använder dessa omskrivningar i vår summa: Nu kan vi hitta ett uttryck för $S$ med ett litet knep. Vi vänder på hela summan och adderar sedan ekvationerna term för term. Termen med $+d$ kommer då matchas med $-d$, så de tar ut varandra. Samma sak händer för övriga termer.

Kom nu ihåg att summan hade $n$ termer från början, och vi har inte lagt till eller tagit bort några. Det finns alltså fortfarande $n$ termer i summan, och alltså har vi $n$ st par av $a_1+a_n$.

Därifrån kommer formeln för en aritmetisk summa.