Ett tal är med tre om dess är delbar med
3. För att visa detta tar vi ett godtyckligt fyrsiffrigt tal,
abcd. Siffran
a har tusental,
b har platsvärdet hundratal,
c har tiotal och
d har ental. Det står alltså inga gångertecken mellan bokstäverna utan
abcd kan delas upp som
1000a+100b+10c+d.
1000a betyder att vi har "tusen stycken
a". Vi kan skriva om det som
999a+a. Vi gör motsvarande uppdelning för
100b och
10c. Det vi vill visa är att om vi delar talet med
3 ska vi få ett heltal.
31000a+100b+10c+d
3(999a+a)+(99b+b)+(9c+c)+d
3999a+a+99b+b+9c+c+d
3999a+99b+9c+a+b+c+d
33⋅333a+3⋅33b+3⋅3c+a+b+c+d
33(333a+33b+3c)+a+b+c+d
33(333a+33b+3c)+3a+b+c+d
333a+33b+3c+3a+b+c+d
Eftersom a, b och c är heltal är 333a+33b+3c också ett heltal. Om summan a+b+c+d är delbar med 3 blir hela uttrycket ett heltal. För att talet abcd ska vara delbart med tre måste alltså siffersumman (a+b+c+d) vara delbar med 3.