Expandera meny menu_open Minimera Gå till startsidan home Startsida Historik history Historik expand_more
{{ item.displayTitle }}
navigate_next
Ingen historik än!
Statistik equalizer Statistik expand_more
Student
navigate_next
Lärare
navigate_next
{{ filterOption.label }}
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
arrow_forward
Inget resultat
Du måste välja en bok innan du kan söka på sidnummer
search
menu
{{ courseTrack.displayTitle }} {{ printedBook.courseTrack.name }} {{ printedBook.name }}
{{ statistics.percent }}% Logga in för att se statistik
search Använd offline Verktyg apps
Digitala verktyg Grafräknare Geometri 3D Grafritare Geogebra Classic Mathleaks Kalkylator Kodfönster
Kurs & Bok Jämför mattebok Studieläge Avsluta studieläge Skriv ut kurs
Handledning Videohandledningar Formelsamling

Videohandledningar

Hur fungerar Mathleaks

Mathleaks Läromedel

Hur fungerar Mathleaks

play_circle_outline
Studera med en mattebok

Mathleaks Läromedel

Hur studerar man med en mattebok

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Lösningarna finns i appen

play_circle_outline
Verktyg för elever & lärare

Mathleaks Läromedel

Dela statistik med lärare

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skapar man klasser

play_circle_outline

Mathleaks Läromedel

Hur skriver man ut kursmaterial?

play_circle_outline

Formelsamling

Formelsamlingar för mattekurser looks_one

Kurs 1

looks_two

Kurs 2

looks_3

Kurs 3

looks_4

Kurs 4

looks_5

Kurs 5

Logga in account_circle menu_open

Delbarhet med 3

Bevis

Delbarhet med 33

Ett tal är delbart med tre om dess siffersumma är delbar med 33. För att visa detta tar vi ett godtyckligt fyrsiffrigt tal, abcdabcd. Siffran aa har platsvärdet tusental, bb har platsvärdet hundratal, cc har tiotal och dd har ental. Det står alltså inga gångertecken mellan bokstäverna utan abcdabcd kan delas upp som 1000a+100b+10c+d. 1000a+100b+10c+d. 1000a1000a betyder att vi har "tusen stycken aa". Vi kan skriva om det som 999a+a999a+a. Vi gör motsvarande uppdelning för 100b100b och 10c10c. Det vi vill visa är att om vi delar talet med 33 ska vi få ett heltal.

1000a+100b+10c+d3\dfrac{1000a+100b+10c+d}{3}
(999a+a)+(99b+b)+(9c+c)+d3\dfrac{(999a+a)+(99b+b)+(9c+c)+d}{3}
999a+a+99b+b+9c+c+d3\dfrac{999a+a+99b+b+9c+c+d}{3}
999a+99b+9c+a+b+c+d3\dfrac{999a+99b+9c+a+b+c+d}{3}
3333a+333b+33c+a+b+c+d3\dfrac{3\cdot333a+3\cdot33b+3\cdot3c+a+b+c+d}{3}
3(333a+33b+3c)+a+b+c+d3\dfrac{3(333a+33b+3c)+a+b+c+d}{3}
3(333a+33b+3c)3+a+b+c+d3\dfrac{3(333a+33b+3c)}{3}+\dfrac{a+b+c+d}{3}
333a+33b+3c+a+b+c+d3333a+33b+3c+\dfrac{a+b+c+d}{3}

Eftersom aa, bb och cc är heltal är 333a+33b+3c333a+33b+3c också ett heltal. Om summan a+b+c+da+b+c+d är delbar med 33 blir hela uttrycket ett heltal. För att talet abcdabcd ska vara delbart med tre måste alltså siffersumman (a+b+c+da+b+c+d) vara delbar med 33.