3. Delbarhet
Logga in
| | 8 sidor teori |
| | 16 Uppgifter - Nivå 1 - 3 |
| | Varje lektion är menad motsvara 1-2 lektioner i klassrummet. |
| Ett tal är delbart med... | |
|---|---|
| 2 | om den sista siffran i talet är jämn (det vill säga 0, 2, 4, 6 eller 8). |
| 3 | om summan av talets siffror är delbart med 3. |
| 4 | om de två sista siffrorna i talet bildar ett tal som är delbart med 4. |
| 5 | om den sista siffran i talet antingen är 0 eller 5. |
| 6 | om talet är delbart med både 2 och 3. |
| 8 | om de tre sista siffrorna i talet bildar ett tal som är delbart med 8. |
| 9 | om summan av talets siffror är delbart med 9. |
| 10 | om den sista siffran i talet är 0. |
| Tal | Delbart med | Anledning |
|---|---|---|
| 74 | 2 | Den sista siffran är 4, som är ett jämnt tal. |
| 345 | 3 | Summan av siffrorna är 12, som är delbart med 3. |
| 716 | 4 | Talet som bildas av de två sista siffrorna, 16, är delbart med 4. |
| 365 | 5 | Den sista siffran är 5. |
| 24 | 6 | Den sista siffra är jämn, och summan av siffrorna är delbar med 3. |
| 2304 | 8 | Talet som bildas av de tre sista siffrorna, 304, är delbart med 8. |
| 729 | 9 | Summan av siffrorna är 18, som är delbart med 9. |
| 880 | 10 | Den sista siffran är 0. |
Ett tal är delbart med 3 om dess siffersumma är delbar med 3. Vi beräknar därför siffersumman.
| Tal | Siffersumma | = |
|---|---|---|
| 04236 | 4+2+3+6+0 | 15 |
| 00837 | 8+3+7+0+0 | 18 |
| 00328 | 3+2+8+0+0 | 13 |
| 81639 | 8+1+6+3+9 | 27 |
Talen 15, 18, och 27 delas jämnt med 3 vilket innebär att 4236, 837 och 81639 är delbara med 3. 13 kan däremot inte delas med 3, och då kan inte heller 328 delas med 3.
Skriv 24 som en produkt av dess primtalsfaktorer. Skriv sedan ner alla möjliga produkter som involverar dessa faktorer.
Vi väljer det godtyckliga tresiffriga talet ABC, där A, B och C är siffror mellan 0-9. För att visa att regeln gäller måste vi använda delbarhet "på vanligt sätt", dvs. att kvoten mellan talet ABC och 3 blir ett heltal. Vi måste då beskriva värdet av ABC. Vi kan alltid skriva värdet av något tal, t.ex. talet 234, som 234 = 2 * 100 + 3 * 10 + 4 * 1, eftersom siffran 2 står för att vi har 2 st. hundratal, dvs. 2* 100, siffran 3 står för att det finns 3 st. tiotal osv. På samma sätt som i exemplet med talet 234 kan vi skriva det godtyckligt valda talet som ABC=A * 100 + B * 10 + C * 1. Vi testar att dela talet med 3. Om vi kan visa att kvoten blir ett heltal är det delbart med 3. Vi utnyttjar att vi vet att talen 99 och 9 är jämnt delbara med 3 och förenklar tills vi har ett uttryck som innehåller det vi är intresserade av, nämligen siffersumman A + B + C.
Är då 33A + 3B + A + B + C3 är ett heltal? Eftersom A och B är heltal (de var ju siffror mellan 0-9) blir summan 33A+ 3B också ett heltal. För att hela uttrycket ska vara ett heltal måste även A + B + C3 vara ett heltal. Det blir det om A + B + C är delbart med 3. Men A + B + C är ju talets siffersumma. Det betyder att om siffersumman är delbar med 3 så är även talet det.