Vi börjar med att studera en rätvinklig triangel som är det enkla fallet. En sådan kan alltid tolkas som en halv rektangel så som bilden visar.

Rektangelns area är $b\cdot h$, och triangelns area är alltså hälften av detta: $\frac{bh}{2}$. Detta fungerar för rätvinkliga trianglar, men alla andra då? En godtycklig triangel kan alltid vridas så någon sida ligger nedåt. Vi får två fall: Antingen ligger toppen ovanför basen, eller så ligger den utanför. Bilden visar detta, och de två fallen kan även kallas det spetsvinkliga fallet och det trubbvinkliga.

Fall 1

Det bildas två rätvinkliga trianglar inuti den stora, båda med höjden $h$. Den ena basen är $x$ och den andra är $y$. Deras respektive areor blir då Genom att addera dessa får vi den stora triangelns area. Kom ihåg att den stora triangelns bas är $b$, vilket är lika med $x+y$.

Triangelns area blir alltså $\frac{bh}{2}$ i det här fallet också.

Fall 2

Här bildas en stor rätvinklig triangel med bas $b+x$ och höjd $h$, och en mindre rätvinklig triangel med samma höjd men med bas $x$. Om vi subtraherar den mindre triangelns area från den större får vi arean av den triangel vi är ute efter.

Triangelns area blir alltså $\frac{bh}{2}$ oavsett om triangeln är rätvinklig, spetsvinklig eller trubbvinklig.