Funktioner och grafer

{{ 'ml-heading-theory' | message }}

Begrepp

Funktioner

En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3y = x + 3 invärdet x,x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 33 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y.y. Ibland skriver man även f(x)=x+3,f(x)=x+3, där ff är namnet på funktionen och x+3x + 3 kallas funktionsuttrycket.

Välj x-värde
x=-9x=\text{-9}

x=-2x=\text{-2}

x=0x=0

x=3x=3

x=7x=7

Det värde man får som resultat av funktionen kallas funktionsvärde och kan även bestämmas grafiskt om funktionen representeras av en graf. Då utgår man från den plats på xx-axeln som motsvarar invärdet, går lodrätt upp eller ner till grafen och sedan vågrätt till yy-axeln där man kan läsa av funktionsvärdet.

När man skriver f(7)f(7) menar man funktionsvärdet för funktionen ff när man sätter in 77 i funktionsuttrycket. Det utläses f av 7.
Uppgift

Nedan syns grafen till funktionen g(x)=2x5.g(x)=2x-5. Bestäm g(4)g(4) och g(300).g(300).

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Värdetabell

Värdetabeller används för att sammanställa utvalda xx- och yy-värden för en funktion. Från en sådan tabell kan man markera punkter i ett koordinatsystem och på så sätt få en uppfattning om grafens utseende. Man kan t.ex. skapa en värdetabell för funktionen y=x1y=x-1 med några valda värden på x.x. Motsvarande yy-värden bestäms genom att man sätter in respektive xx-värde i formeln.

xx yy
00 -1\text{-}1
11 00
22 11
33 22

Genom att binda samman punkterna får man funktionens graf.

{{ 'ml-heading-exercises' | message }}

{{ subject.displayTitle }}
Begrepp

Funktioner

En funktion är en omvandlingsregel som tar ett värde, gör om det enligt regeln och ger tillbaka ett nytt värde. Till exempel tar funktionen y=x+3y = x + 3 invärdet x,x, som kan vara vilket tal som helst, lägger till 33 och ger tillbaka resultatet som utvärdet y.y. Ibland skriver man även f(x)=x+3,f(x)=x+3, där ff är namnet på funktionen och x+3x + 3 kallas funktionsuttrycket.

Välj x-värde
x=-9x=\text{-9}

x=-2x=\text{-2}

x=0x=0

x=3x=3

x=7x=7

Det värde man får som resultat av funktionen kallas funktionsvärde och kan även bestämmas grafiskt om funktionen representeras av en graf. Då utgår man från den plats på xx-axeln som motsvarar invärdet, går lodrätt upp eller ner till grafen och sedan vågrätt till yy-axeln där man kan läsa av funktionsvärdet.

När man skriver f(7)f(7) menar man funktionsvärdet för funktionen ff när man sätter in 77 i funktionsuttrycket. Det utläses f av 7.
Uppgift

Nedan syns grafen till funktionen g(x)=2x5.g(x)=2x-5. Bestäm g(4)g(4) och g(300).g(300).

Visa lösning Visa lösning
Begrepp

Värdetabell

Värdetabeller används för att sammanställa utvalda xx- och yy-värden för en funktion. Från en sådan tabell kan man markera punkter i ett koordinatsystem och på så sätt få en uppfattning om grafens utseende. Man kan t.ex. skapa en värdetabell för funktionen y=x1y=x-1 med några valda värden på x.x. Motsvarande yy-värden bestäms genom att man sätter in respektive xx-värde i formeln.

xx yy
00 -1\text{-}1
11 00
22 11
33 22

Genom att binda samman punkterna får man funktionens graf.

{{ grade.displayTitle }}
{{ exercise.headTitle }}
{{ 'ml-btn-focusmode-tooltip' | message }} chrome_reader_mode
{{ 'mldesktop-selftest-label' | message }}
{{ 'mldesktop-selftest-notests' | message }} {{ article.displayTitle }}!
{{ tests.error }}

{{ 'ml-heading-exercise' | message }} {{ focusmode.exercise.exerciseName }}

keyboard_backspace
{{ section.title }}
keyboard_backspace {{ 'ml-btn-previous' | message }} {{ 'ml-btn-previous-exercise' | message }} {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }} keyboard_backspace {{ 'ml-btn-next-exercise' | message }}