{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
Läromedel computer
Kalkylator videogame_asset
Avsnitt layers
{{ item.displayTitle }}
{{ item.subject.displayTitle }}
Inget resultat
dehaze

Aritmetik

Delbarhet

Teori

Delbarhet

Man säger att ett heltal, aa, är delbart med heltalet bb om kvoten ab\frac{a}{b} också är ett heltal. Exempelvis är 15 delbart med 3 eftersom 153=5. \frac{15}{3}=5.

15 kan skrivas som 353\cdot 5, och då kan trean i täljaren strykas mot trean nämnaren. Talet aa är alltså delbart med bb om bb ingår som faktor i a.a. Ibland är divisionerna svåra att utföra utan räknare. Då är det bra att kunna delbarhetsregler som låter en undersöka delbarhet utan att behöva dividera talen.
  • Delbarhet med 2:
    Alla jämna tal är delbara med 2.2. Om ett tal slutar på en jämn siffra (0,0, 2,2, 4,4, 66 eller 88) är talet jämnt och därmed delbart med 2.2. Exempelvis är 19761976 delbart med 22 eftersom det slutar på en sexa.
  • Delbarhet med 3:
    För ett tal som är delbart med 3 gäller att summan av siffrorna som bygger upp talet är delbart med 3. Undersök till exempel talet 123. Om vi adderar 1, 2 och 3 blir summan 1+2+3=61+2+3=6. Eftersom 6 är delbart med 3 så är också 123 delbart med 3.
  • Delbarhet med 5:
    Tal som är delbara med 55 slutar alltid på en femma eller nolla.

Exempel

Är talen delbara med 2?

Vilka av följande tal är delbara med 2? 383,384,95638,96741 383, \quad 384, \quad 95\,638, \quad 96\,741

Ett tal kan delas med 22 om det är jämnt, dvs. om talets sista siffra är 00, 22, 44, 66 eller 88. Därför kan 384 och 95 638 delas med 22, men 383383 och 9674196\,741 kan inte det.

Visa mer

Exempel

Är talen delbara med 3?

Vilka av följande tal är delbara med 3? 4236,837,328,81639. 4\,236, \quad 837, \quad 328, \quad 81\,639 .

Ett tal är delbart med 33 om dess siffersumma är delbar med 33. Vi beräknar därför siffersumman.

Tal Siffersumma ==
04236 \phantom{0}4\,236 4+2+3+6+04+2+3+6\phantom{+0} 1515
00837 \phantom{00}\,837 8+3+7+0+08+3+7\phantom{+0+0} 1818
00328 \phantom{00}\,328 3+2+8+0+03+2+8\phantom{+0+0} 1313
81639 81\,639 8+1+6+3+98+1+6+3+9 2727

Talen 1515, 1818 och 2727 delas jämnt med 33 vilket innebär att 4236, 837 och 81 639 är delbara med 33. 1313 kan däremot inte delas med 33, och då kan inte heller 328328 delas med 33.

Visa mer

Exempel

Är talen delbara med 5?

Vilka av följande tal kan delas med 5? 16,75,132,160 16, \quad 75, \quad 132, \quad 160

Ett tal kan delas med 5 om talets sista siffra är antingen 5 eller 0. Alltså kan 75 och 160 delas med 5, men 132 och 16 kan inte det.

Visa mer

Tal delbara med sammansatta tal

Sammansatta tal är alltid delbara med sina primtalsfaktorer. Men de är också delbara med produkten av dessa. Ta till exempel 30, vars primtalsfaktorisering är 235.2\cdot3\cdot5. Därför är det också delbart med 23=62\cdot3=6 eftersom

6 ingår alltså som faktor i 30 och därför blir kvoten ett heltal. 30 är också delbart med 25=102\cdot5=10 och 35=15.3\cdot5=15.

Uppgifter