Aritmetik

Delbarhet

Teori

Delbarhet

Man säger att ett heltal, aa, är delbart med heltalet bb om kvoten ab\frac{a}{b} också är ett heltal. Exempelvis är 15 delbart med 3 eftersom 153=5. \frac{15}{3}=5.

15 kan skrivas som 353\cdot 5, och då kan trean i täljaren strykas mot trean nämnaren. Talet aa är alltså delbart med bb om bb ingår som faktor i a.a. Ibland är divisionerna svåra att utföra utan räknare. Då är det bra att kunna delbarhetsregler som låter en undersöka delbarhet utan att behöva dividera talen.

Delbarhet med 2:
Alla jämna tal är delbara med 2.2. Om ett tal slutar på en jämn siffra (0,0, 2,2, 4,4, 66 eller 88) är talet jämnt och därmed delbart med 2.2. Exempelvis är 19761976 delbart med 22 eftersom det slutar på en sexa.
Delbarhet med 3:
För ett tal som är delbart med 3 gäller att summan av siffrorna som bygger upp talet är delbart med 3. Undersök till exempel talet 123. Om vi adderar 1, 2 och 3 blir summan 1+2+3=61+2+3=6. Eftersom 6 är delbart med 3 så är också 123 delbart med 3.
Delbarhet med 5:
Tal som är delbara med 55 slutar alltid på en femma eller nolla.

Exempel

Är talen delbara med 2?

Exempel

Är talen delbara med 3?

Exempel

Är talen delbara med 5?

Tal delbara med sammansatta tal

Sammansatta tal är alltid delbara med sina primtalsfaktorer. Men de är också delbara med produkten av dessa. Ta till exempel 30, vars primtalsfaktorisering är 235.2\cdot3\cdot5. Därför är det också delbart med 23=62\cdot3=6 eftersom

6 ingår alltså som faktor i 30 och därför blir kvoten ett heltal. 30 är också delbart med 25=102\cdot5=10 och 35=15.3\cdot5=15.