Regel

Multiplikation och division med rotuttryck

Om rotuttryck multipliceras eller divideras, t.ex.

2 \cdot 8,

finns det räkneregler för att skriva om uttrycken, vilket kan göra dem lättare att beräkna eller förenkla. Det finns till exempel inget enkelt sätt att beräkna

2

eller

8,

men med regeln för multiplikation med rotuttryck kan man förenkla beräkningen. Generellt gäller följande likheter för multiplikationer och divisioner av rotuttryck.

En produkt av två rotuttryck, t.ex. $42 \cdot 43$ , kan skrivas som ett enda rotuttryck: $4 2 \cdot 3 .$ Man kan motivera varför genom att skriva $42 \cdot 43$ som en multiplikation av två potenser och sedan använda potenslagarna.

42 \cdot 43

RootToPowSL

$n a = a^{1 / n}$

2^{1 / 4} \cdot 3^{1 / 4}

ProdPow

$a^{c} \cdot b^{c} = (a \cdot b)^{c}$

(2 \cdot 3)^{1 / 4}

PowToRootSL

$a^{1 / n} = n a$

4 2 \cdot 3

Regeln gäller för icke-negativa och reella a och b. Är rotuttrycken kvadratrötter fungerar regeln på samma sätt. Man skriver då

a \cdot b,

inte

2 a \cdot b .

En kvot av två rotuttryck, t.ex. $\frac{4 2}{4 3},$ kan skrivas som ett enda rotuttryck: $4 \frac{2}{3}$ . Man kan motivera varför genom att skriva om rötterna till potenser, och därefter använda potenslagarna.

\frac{4 2}{4 3}

RootToPowSL

$n a = a^{1 / n}$

\frac{2 ^{1 / 4}}{3 ^{1 / 4}}

QuotPow

$\frac{a ^{c}}{b ^{c}} = (\frac{a}{b})^{c}$

(\frac{2}{3})^{1 / 4}

PowToRootSL

$a^{1 / n} = n a$

4 \frac{2}{3}

Regeln gäller om

a

och

b

är reella, där

a

är icke-negativt och

b

är positivt. Om rotuttrycken är kvadratrötter fungerar regeln på samma sätt. Dock brukar man då skriva

\frac{a}{b}

och inte

2 \frac{a}{b} .

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}

{{ article.displayTitle }}