{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }} expand_more
{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
Kreditlista Bilder expand_more
Inga inlägg om filrättigheter hittades
Moa (Diskussion | bidrag)
Moa (Diskussion | bidrag)
(Den här versionen är märkt för översättning)
Rad 4: Rad 4:
 
Om man känner till förhållandet mellan två sidor i en [[Rätvinklig triangel *Wordlist*|rätvinklig triangel]], dvs. [[Sinus *Rules*|sinus]]-, [[Cosinus *Rules*|cosinus]]- eller [[Tangens *Rules*|tangensvärdet]] för en vinkel, kan man använda arcusfunktionerna för att beräkna denna vinkel. En vanlig arcusfunktion är arcussinus (arcsin), vilken kan ses som motsats till sinus.
 
Om man känner till förhållandet mellan två sidor i en [[Rätvinklig triangel *Wordlist*|rätvinklig triangel]], dvs. [[Sinus *Rules*|sinus]]-, [[Cosinus *Rules*|cosinus]]- eller [[Tangens *Rules*|tangensvärdet]] för en vinkel, kan man använda arcusfunktionerna för att beräkna denna vinkel. En vanlig arcusfunktion är arcussinus (arcsin), vilken kan ses som motsats till sinus.
  
 +
<!--T:11-->
 
<jsxgpre id="arcusfunktioner_1" static=1>
 
<jsxgpre id="arcusfunktioner_1" static=1>
 
var b=mlg.board([-3,3.5,10,-4.5],{desktopSize:'medium'});
 
var b=mlg.board([-3,3.5,10,-4.5],{desktopSize:'medium'});
  
 +
<!--T:12-->
 
var tr1 = b.draw('(0,0)--(4,0)--(0,3)--cycle');
 
var tr1 = b.draw('(0,0)--(4,0)--(0,3)--cycle');
 
var tr2 = b.draw('(0,0)--(4,0)--(0,3)--cycle', {yShift:-4});
 
var tr2 = b.draw('(0,0)--(4,0)--(0,3)--cycle', {yShift:-4});
  
 +
<!--T:13-->
 
var a1 = b.polygonAngle(tr1, 2, {radius:0.8});
 
var a1 = b.polygonAngle(tr1, 2, {radius:0.8});
 
var a2 = b.polygonAngle(tr2, 2, {radius:0.8});
 
var a2 = b.polygonAngle(tr2, 2, {radius:0.8});
  
 +
<!--T:14-->
 
b.txt(-0.5, 1.5, '3');
 
b.txt(-0.5, 1.5, '3');
 
b.txt(-0.5, 1.5-4, '3');
 
b.txt(-0.5, 1.5-4, '3');
Rad 18: Rad 22:
 
b.txt(2.3, 1.8-4, '5');
 
b.txt(2.3, 1.8-4, '5');
  
 +
<!--T:15-->
 
b.txt(2.7,0.4, '37^\\circ');
 
b.txt(2.7,0.4, '37^\\circ');
 
b.txt(2.7,0.4-4, '37^\\circ');
 
b.txt(2.7,0.4-4, '37^\\circ');
  
 +
<!--T:16-->
 
var t1 = b.txt(6,1.2, '\\sin(37^\\circ) \\approx \\dfrac{3}{5}');
 
var t1 = b.txt(6,1.2, '\\sin(37^\\circ) \\approx \\dfrac{3}{5}');
 
var t2 = b.txt(6.2,1.2-4, '\\arcsin\\left(\\dfrac{3}{5}\\right) \\approx 37^\\circ');
 
var t2 = b.txt(6.2,1.2-4, '\\arcsin\\left(\\dfrac{3}{5}\\right) \\approx 37^\\circ');
 
</jsxgpre>
 
</jsxgpre>
  
 +
<!--T:17-->
 
<!--
 
<!--
 
<PGFTikz>
 
<PGFTikz>
Rad 31: Rad 38:
 
<PGFTikZPreamble>
 
<PGFTikZPreamble>
  
 +
<!--T:18-->
 
</PGFTikZPreamble>
 
</PGFTikZPreamble>
 
\begin{tikzpicture}[scale=0.5, font=\tiny]
 
\begin{tikzpicture}[scale=0.5, font=\tiny]
  
 +
<!--T:19-->
 
\coordinate (A) at (0,0);
 
\coordinate (A) at (0,0);
 
\coordinate (B) at (3,0);
 
\coordinate (B) at (3,0);
Rad 39: Rad 48:
 
%\draw (-0.6,3.1) rectangle++(7.8,-11.7);
 
%\draw (-0.6,3.1) rectangle++(7.8,-11.7);
  
 +
<!--T:20-->
 
\fill [\mltiny!30] (A) --(B)--(C)--cycle;
 
\fill [\mltiny!30] (A) --(B)--(C)--cycle;
 
\tkzMarkRightAngle[fill=\mltiny!50,scale=2.3,draw=black!60](C,A,B);
 
\tkzMarkRightAngle[fill=\mltiny!50,scale=2.3,draw=black!60](C,A,B);
Rad 44: Rad 54:
 
\draw [thick] (A)--(B)--(C)--cycle;
 
\draw [thick] (A)--(B)--(C)--cycle;
  
 +
<!--T:21-->
 
\path (B) --++ (154:1.1) node [inner sep=0.2] (t) {$ 53 \Deg $};
 
\path (B) --++ (154:1.1) node [inner sep=0.2] (t) {$ 53 \Deg $};
 
\path (A)--(B) node[midway, below=-1pt]{$3$};
 
\path (A)--(B) node[midway, below=-1pt]{$3$};
Rad 49: Rad 60:
 
\path (B)--(C) node[pos=0.58, right=-0.5pt]  {$5$};
 
\path (B)--(C) node[pos=0.58, right=-0.5pt]  {$5$};
  
 +
<!--T:22-->
 
\node [Calcbox,align=center,inner sep=1.8] (m) at (5,2.5) {$\arctan\left(\frac{4}{3}\right)$ \\[0.5em] $\arcsin\left(\frac{4}{5}\right)$ \\[0.5em] $\arccos\left(\frac{3}{5}\right) $};
 
\node [Calcbox,align=center,inner sep=1.8] (m) at (5,2.5) {$\arctan\left(\frac{4}{3}\right)$ \\[0.5em] $\arcsin\left(\frac{4}{5}\right)$ \\[0.5em] $\arccos\left(\frac{3}{5}\right) $};
 
\draw [thick] (m.180) to [out=180, in=0] ++(-1.1,0) coordinate (V);
 
\draw [thick] (m.180) to [out=180, in=0] ++(-1.1,0) coordinate (V);
Rad 60: Rad 72:
 
-->
 
-->
  
 +
<!--T:23-->
 
På samma sätt är arcuscosinus (arccos) motsats till cosinus och arcustangens (arctan) motsats till tangens. Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan med några cosinusvärden.
 
På samma sätt är arcuscosinus (arccos) motsats till cosinus och arcustangens (arctan) motsats till tangens. Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan med några cosinusvärden.
 
</translate>
 
</translate>

Versionen från 13 februari 2018 kl. 22.43

Regel

Arcusfunktioner

Om man känner till förhållandet mellan två sidor i en rätvinklig triangel, dvs. sinus-, cosinus- eller tangensvärdet för en vinkel, kan man använda arcusfunktionerna för att beräkna denna vinkel. En vanlig arcusfunktion är arcussinus (arcsin), vilken kan ses som motsats till sinus.


På samma sätt är arcuscosinus (arccos) motsats till cosinus och arcustangens (arctan) motsats till tangens. Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan med några cosinusvärden.

Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
Välj cosinusvärde:

I vissa fall, bland annat på flera räknare, skrivs arcusfunktionerna och Dessa ska alltså inte tolkas som potenser.

Det finns oändligt många vinklar med samma sinus-, cosinus- eller tangensvärde. Man måste därför välja vilken som ska returneras då värdet sätts in i motsvarande arcusfunktion. För , och gäller följande intervall.

  • ger en vinkel inom
  • ger en vinkel inom
  • ger en vinkel inom

Man kan jämföra detta problem med när man drar kvadratroten ur ett tal, där man har valt att definiera som 2 och inte

{{ grade.displayTitle }}