Subtrahera de rationella uttrycken

De rationella uttrycken behöver inte ha gemensam nämnare för att kunna multipliceras ihop. Vill man dividera två rationella uttryck måste man först invertera kvoten i nämnaren och därefter multiplicera.

$\frac{p ( x )}{q ( x )} / \frac{h ( x )}{g ( x )} = \frac{p ( x )}{q ( x )} \cdot \frac{g ( x )}{h ( x )}$

Villkor

Odefinierade värden

När man skriver om en division av rationella uttryck som en multiplikation kan det se ut som att uttryckets definitionsmängd förändras. Exempelvis är

r (x) = \frac{x + 1}{x - 3} / \frac{x - 9}{x + 7}

odefinierat för

x

-värdena

3,

- 7

och

9,

eftersom de tre nämnarna i uttrycket är lika med

0

för respektive

x

-värden. Det omskrivna uttrycket

q (x) = \frac{( x + 1 ) ( x + 7 )}{( x - 3 ) ( x - 9 )}

är däremot odefinierat endast för

x

-värdena

3

och

9 .

Men för att man ska kunna sätta en likhet mellan uttrycken måste de ha samma definitionsmängd. Däremot kan man säga att

r (x)

och

q (x)

är utbytbara för alla

x

utom

x = - 7 .

Dividera de rationella uttrycken

fullscreen

Förenkla $\frac{x ^{2} + 4}{x} / \frac{x + 1}{3 x} .$

Visa Lösning

Vi börjar med att invertera det rationella uttrycket i nämnaren och samtidigt skriva om uttrycket som en multiplikation:

\frac{x ^{2} + 4}{x} \cdot \frac{3 x}{x + 1} .

Vi utför nu multiplikationen och förenklar.

\frac{x ^{2} + 4}{x} \cdot \frac{3 x}{x + 1}

MultFrac

Multiplicera bråk

\frac{3 x ( x ^{2} + 4 )}{x ( x + 1 )}

ReduceFrac

Förkorta med $x$

\frac{3 ( x ^{2} + 4 )}{x + 1}

Distr

Multiplicera in $3$

\frac{3 x ^{2} + 1 2}{x + 1}

Uttrycket förenklas alltså till

\frac{3 x ^{2} + 1 2}{x + 1} .

@@ Rad 8: / Rad 8: @@
 [[Kategori:Collection]]
 [[Kategori:Räkna med rationella uttryck]]
-<hidden><translate>tom</translate></hidden>
+<hidden><translate><!--T:1-->
+tom</translate></hidden>

{{ article.displayTitle }}

Versionen från 6 augusti 2018 kl. 11.05

Exempel

Subtrahera de rationella uttrycken

Multiplicera och dividera rationella uttryck

Villkor

Exempel

Dividera de rationella uttrycken

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}