| Karin.hedin@osteraker.se (Diskussion | bidrag) |
(En mellanliggande version av en annan användare visas inte)
|
| Rad 41: |
Rad 41: |
| | var b = mlg.board([-1.625,13,1.625,-13],{keepaspectratio:false}); | | var b = mlg.board([-1.625,13,1.625,-13],{keepaspectratio:false}); |
| | b.xaxis(0.5,1,'x'); | | b.xaxis(0.5,1,'x'); |
| − | b.yaxis(12,5,'y'); | + | var yax = b.yaxis(12,5,'y'); |
| | + | b.ticks(yax,[4,-4],[4,-4]); |
| | b.func('1/x','blue'); | | b.func('1/x','blue'); |
| − | var p1=b.point(-0.5,-2,{size:2}); | + | var p1=b.point(-0.5,-2); |
| − | var p2=b.point(-0.25,-4,{size:2}); | + | var p2=b.point(-0.25,-4); |
| − | var p3=b.point(-0.1,-10,{size:2}); | + | var p3=b.point(-0.1,-10); |
| − | var p4=b.point(0.1,10,{size:2, fillcolor:'green'}); | + | var p4=b.point(0.1,10,{fillcolor:'green'}); |
| − | var p5=b.point(0.25,4,{size:2, fillcolor:'green'}); | + | var p5=b.point(0.25,4,{fillcolor:'green'}); |
| − | var p6=b.point(0.5,2,{size:2, fillcolor:'green'}); | + | var p6=b.point(0.5,2,{fillcolor:'green'}); |
| | </jsxgpre> | | </jsxgpre> |
| | | | |
| Rad 62: |
Rad 63: |
| | <deduct> | | <deduct> |
| | a=b | | a=b |
| − | \SubEkv{b} | + | \SubEqn{b} |
| | a-b=0 | | a-b=0 |
| − | \DivEkv{(a-b)} | + | \DivEqn{(a-b)} |
| | \dfrac{a-b}{a-b}=\dfrac{0}{a-b} | | \dfrac{a-b}{a-b}=\dfrac{0}{a-b} |
| − | \FK | + | \SimpQuot |
| | 1=0 | | 1=0 |
| | </deduct> | | </deduct> |
Nolldivision innebär att man försöker dividera ett tal med
0, t.ex.
05. Denna division är och därmed förbjuden. Exempelvis kan inte divisionen
a5 utföras om
a=0. Därför brukar man ange detta som ett villkor då man har en variabel i nämnaren:
a5om a=0.
En division visar hur många gånger nämnaren "får plats" i täljaren. Om man beräknar divisionen
05 ska man alltså bestämma hur många gånger
0 får plats i
5. Men oavsett hur många nollor man "adderar" kommer man aldrig att nå
5:
0+0+0+…+0=5.
Att dela med
0 blir alltså en omöjlighet.
Ett annat sätt att motivera varför division med 0 är odefinierat är att studera grafen till y=x1. Genom att göra en kan man bestämma några punkter på grafen.
| x |
x1 |
=
|
| -0.5 |
-0.51 |
-2
|
| -0.25 |
-0.251 |
-4
|
| -0.1 |
-0.11 |
-10
|
| 0.1 |
0.11 |
10
|
| 0.25 |
0.251 |
4
|
| 0.5 |
0.51 |
2
|
Därefter sätts punkterna in i ett koordinatsystem tillsammans med grafen till funktionen y=x1. De röda punkterna visar vad som händer om man sätter in mindre och mindre positiva tal, och de gröna punkterna visar vad som händer med små negativa tal.
Ju närmare 0 som x kommer, desto mer extrema blir funktionsvärdena. Kvoten visar sig gå mot oändligheten (∞) om man närmar sig från höger, men mot minus oändligheten (-∞) om man närmar sig noll från vänster. Men man kan inte få två olika svar på samma fråga (vilket värde går x1 mot då x=0?). Det är därför division med 0 inte är odefinierat.
Vilka konsekvenser kan man få av att dividera med 0? Ett klassiskt exempel är följande förenkling som "bevisar" att 1=0.
Eftersom a−b=0 dividerades båda led med 0 i andra steget och gav en likhet som inte gäller. Det var för att man bröt mot regeln om nolldivision.
