| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Jrhoads (Diskussion | bidrag) (Den här versionen är märkt för översättning) | TemplateBot (Diskussion | bidrag) | ||
Rad 62: | Rad 62: | ||
<deduct> | <deduct> | ||
a=b | a=b | ||
− | \ | + | \SubEqn{b} |
a-b=0 | a-b=0 | ||
− | \ | + | \DivEqn{(a-b)} |
\dfrac{a-b}{a-b}=\dfrac{0}{a-b} | \dfrac{a-b}{a-b}=\dfrac{0}{a-b} | ||
− | \ | + | \SimpQuot |
1=0 | 1=0 | ||
</deduct> | </deduct> |
Ett annat sätt att motivera varför division med 0 är odefinierat är att studera grafen till y=x1. Genom att göra en värdetabell kan man bestämma några punkter på grafen.
x | x1 | = |
---|---|---|
-0.5 | -0.51 | -2 |
-0.25 | -0.251 | -4 |
-0.1 | -0.11 | -10 |
0.1 | 0.11 | 10 |
0.25 | 0.251 | 4 |
0.5 | 0.51 | 2 |
Därefter sätts punkterna in i ett koordinatsystem tillsammans med grafen till funktionen y=x1. De röda punkterna visar vad som händer om man sätter in mindre och mindre positiva tal, och de gröna punkterna visar vad som händer med små negativa tal.
Ju närmare 0 som x kommer, desto mer extrema blir funktionsvärdena. Kvoten visar sig gå mot oändligheten (∞) om man närmar sig från höger, men mot minus oändligheten (-∞) om man närmar sig noll från vänster. Men man kan inte få två olika svar på samma fråga (vilket värde går x1 mot då x=0?). Det är därför division med 0 inte är odefinierat.
Vilka konsekvenser kan man få av att dividera med 0? Ett klassiskt exempel är följande förenkling som "bevisar" att 1=0.
Eftersom a−b=0 dividerades båda led med 0 i andra steget och gav en likhet som inte gäller. Det var för att man bröt mot regeln om nolldivision.