| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Appe (Diskussion | bidrag) m (Textersättning - "fillcolor" till "fillColor") | Viktor (Diskussion | bidrag) m (Text replacement - "labletitle" to "type") | ||
Rad 15: | Rad 15: | ||
Att dela med $0$ blir alltså en omöjlighet.</translate> | Att dela med $0$ blir alltså en omöjlighet.</translate> | ||
− | <ebox | + | <ebox type="Extra" title="<translate><!--T:6--> |
Grafisk motivering</translate>"> | Grafisk motivering</translate>"> | ||
<translate><!--T:7--> | <translate><!--T:7--> | ||
Rad 55: | Rad 55: | ||
Ju närmare $0$ som $x$ kommer, desto mer extrema blir funktionsvärdena. Kvoten visar sig gå mot oändligheten ($\infty$) om man närmar sig '''från höger''', men mot minus oändligheten ($\N \infty$) om man närmar sig noll '''från vänster'''. Men man kan inte få '''två olika svar''' på samma fråga (vilket värde går $\frac{1}{x}$ mot då $x=0$?). Det är därför division med $0$ inte är odefinierat.</translate> | Ju närmare $0$ som $x$ kommer, desto mer extrema blir funktionsvärdena. Kvoten visar sig gå mot oändligheten ($\infty$) om man närmar sig '''från höger''', men mot minus oändligheten ($\N \infty$) om man närmar sig noll '''från vänster'''. Men man kan inte få '''två olika svar''' på samma fråga (vilket värde går $\frac{1}{x}$ mot då $x=0$?). Det är därför division med $0$ inte är odefinierat.</translate> | ||
</ebox> | </ebox> | ||
− | <ebox | + | <ebox type="Extra" title="<translate><!--T:10--> |
Konsekvenser av att dela med noll</translate>"> | Konsekvenser av att dela med noll</translate>"> | ||
<translate><!--T:11--> | <translate><!--T:11--> |
Ett annat sätt att motivera varför division med 0 är odefinierat är att studera grafen till y=x1. Genom att göra en värdetabell kan man bestämma några punkter på grafen.
x | x1 | = |
---|---|---|
-0.5 | -0.51 | -2 |
-0.25 | -0.251 | -4 |
-0.1 | -0.11 | -10 |
0.1 | 0.11 | 10 |
0.25 | 0.251 | 4 |
0.5 | 0.51 | 2 |
Därefter sätts punkterna in i ett koordinatsystem tillsammans med grafen till funktionen y=x1. De röda punkterna visar vad som händer om man sätter in mindre och mindre positiva tal, och de gröna punkterna visar vad som händer med små negativa tal.
Ju närmare 0 som x kommer, desto mer extrema blir funktionsvärdena. Kvoten visar sig gå mot oändligheten (∞) om man närmar sig från höger, men mot minus oändligheten (-∞) om man närmar sig noll från vänster. Men man kan inte få två olika svar på samma fråga (vilket värde går x1 mot då x=0?). Det är därför division med 0 inte är odefinierat.
Vilka konsekvenser kan man få av att dividera med 0? Ett klassiskt exempel är följande förenkling som "bevisar" att 1=0.
Eftersom a−b=0 dividerades båda led med 0 i andra steget och gav en likhet som inte gäller. Det var för att man bröt mot regeln om nolldivision.