{{ stepNode.name }}
| {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Jrhoads (Diskussion | bidrag) (Den här versionen är märkt för översättning) | Moa (Diskussion | bidrag) | ||
(En mellanliggande version av en annan användare visas inte) | |||
Rad 38: | Rad 38: | ||
<translate><!--T:7--> | <translate><!--T:7--> | ||
− | Sedan multipliceras $h$ från den första parentesen med $x$ från de resterande $n-1$ parenteser, vilket ger termen $h \ | + | Sedan multipliceras $h$ från den första parentesen med $x$ från de resterande $n-1$ parenteser, vilket ger termen $h \t x^{n - 1}.$</translate> |
<PGFTikz> | <PGFTikz> | ||
Rad 58: | Rad 58: | ||
<translate><!--T:9--> | <translate><!--T:9--> | ||
− | Man kan få en likadan term om man multiplicerar $h$ från den andra parentesen med $x$ från alla de andra, och på samma sätt för $h$ från den tredje parentesen ända upp till den $n$:te parentesen. Då får man totalt $n$ termer på formen $h \ | + | Man kan få en likadan term om man multiplicerar $h$ från den andra parentesen med $x$ från alla de andra, och på samma sätt för $h$ från den tredje parentesen ända upp till den $n$:te parentesen. Då får man totalt $n$ termer på formen $h \t x^{n - 1},$ vilket kan skrivas $n \t h \t x^{n - 1}.$ Resten av termerna man får av att multiplicera ihop parenteserna kommer att ha minst två $h$ multiplicerade med varandra, det vill säga</translate> |
\[ | \[ | ||
− | h^2 \ | + | h^2 \t x^{n - 2}, \quad h^3 \t x^{n - 3} \quad \text{<translate><!--T:10--> |
\osv</translate>} | \osv</translate>} | ||
\] | \] | ||
Rad 72: | Rad 72: | ||
<deduct> | <deduct> | ||
\lim \limits_{h \to 0}\dfrac{(x+h)^n - x^n}{h} | \lim \limits_{h \to 0}\dfrac{(x+h)^n - x^n}{h} | ||
− | \ | + | \Substitute{(x+h)^n}{x^n + nhx^{n-1} + \mathcal{O}\left(h^2\right)} |
\lim \limits_{h \to 0}\dfrac{\col{x^n + nhx^{n-1} + \mathcal{O}\left(h^2\right)} - x^n}{h} | \lim \limits_{h \to 0}\dfrac{\col{x^n + nhx^{n-1} + \mathcal{O}\left(h^2\right)} - x^n}{h} | ||
− | \ | + | \SimpTerms |
\lim \limits_{h \to 0}\dfrac{nhx^{n-1} + \mathcal{O}\left(h^2\right)}{h} | \lim \limits_{h \to 0}\dfrac{nhx^{n-1} + \mathcal{O}\left(h^2\right)}{h} | ||
− | \ | + | \WriteSumFrac |
\lim \limits_{h \to 0}\left( \dfrac{nhx^{n-1}}{h} + \dfrac{\mathcal{O}\left(h^2\right)}{h} \right) | \lim \limits_{h \to 0}\left( \dfrac{nhx^{n-1}}{h} + \dfrac{\mathcal{O}\left(h^2\right)}{h} \right) | ||
− | \ | + | \SimpQuot |
\lim \limits_{h \to 0}\left( nx^{n-1} + \dfrac{\mathcal{O}\left(h^2\right)}{h} \right) | \lim \limits_{h \to 0}\left( nx^{n-1} + \dfrac{\mathcal{O}\left(h^2\right)}{h} \right) | ||
</deduct> | </deduct> |
För potensfunktioner gäller följande deriveringsregel.
D(xn)=nxn−1
Sedan multipliceras h från den första parentesen med x från de resterande n−1 parenteser, vilket ger termen h⋅xn−1.
(x+h)n=xn+nhxn−1+O(h2)
Förenkla termer
Dela upp bråk
Förenkla kvot