{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}.
{{ article.displayTitle }}
{{ article.intro.summary }}
{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }} expand_more {{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}
{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}
| | {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| | {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| | {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kreditlista Bilder expand_more
- {{ item.file.title }} {{ presentation }}
Inga inlägg om filrättigheter hittades
TemplateBot (Diskussion | bidrag) | Appe (Diskussion | bidrag) (Redigerar graf derivata_wordlist_anim via JXMagician.) | ||
| Rad 14: | Rad 14: | ||
b.yaxis(10,9,'y'); | b.yaxis(10,9,'y'); | ||
var string = { | var string = { | ||
| − | move_me: ' | + | move_me: '<!--T:31--> Drag mig!', |
}; | }; | ||
| Rad 75: | Rad 75: | ||
{/* Derivataflagga och lutningsflagga */ | {/* Derivataflagga och lutningsflagga */ | ||
| − | var DerivataText = b.textA(-5,4,' | + | var DerivataText = b.textA(-5,4,'Derivata: '+kVal().toFixed(1),{flag:true,fontSize:0.8}); |
| − | Derivata | + | var LutningText = b.textA(-5,6,'Tangentens lutning: '+kVal().toFixed(1),{flag:true,fontSize:0.8}); |
| − | var LutningText = b.textA(-5,6,' | ||
| − | Tangentens lutning | ||
$(b.getId(DerivataText)).css({ | $(b.getId(DerivataText)).css({ | ||
"text-align":"center", | "text-align":"center", | ||
| Rad 86: | Rad 84: | ||
}); | }); | ||
} | } | ||
| − | b.changeText(DerivataText,' | + | b.changeText(DerivataText,'<!--T:27--> Derivata i punkten: '+kVal().toFixed(1)); |
| − | b.changeText(LutningText,' | + | b.changeText(LutningText,'<!--T:28--> Tangentens lutning: '+kVal().toFixed(1)); |
var setColAndPos = function(){ | var setColAndPos = function(){ | ||
if(graphNode.X()===3){ | if(graphNode.X()===3){ | ||
b.show(pullMe); | b.show(pullMe); | ||
| − | b.changeText(DerivataText,' | + | b.changeText(DerivataText,'<!--T:29--> Derivata i punkten: 0.9'); |
| − | b.changeText(LutningText,' | + | b.changeText(LutningText,'<!--T:30--> Tangentens lutning: 0.9'); |
DerivataText.moveTo([-5,4]); | DerivataText.moveTo([-5,4]); | ||
LutningText.moveTo([-5,6]); | LutningText.moveTo([-5,6]); | ||
| Rad 107: | Rad 105: | ||
glid.moveTo([-5,secondDegree(-5)]); | glid.moveTo([-5,secondDegree(-5)]); | ||
b.show(pullMe); | b.show(pullMe); | ||
| − | b.changeText(DerivataText,' | + | b.changeText(DerivataText,'Derivata i punkten: 1.5'); |
| − | Derivata i punkten | + | b.changeText(LutningText,'Tangentens lutning: 1.5'); |
| − | b.changeText(LutningText,' | ||
| − | Tangentens lutning | ||
DerivataText.moveTo([-5,4]); | DerivataText.moveTo([-5,4]); | ||
LutningText.moveTo([-5,6]); | LutningText.moveTo([-5,6]); | ||
| Rad 123: | Rad 119: | ||
if(graphNode.X()===1){ | if(graphNode.X()===1){ | ||
b.show(pullMe); | b.show(pullMe); | ||
| − | b.changeText(DerivataText,' | + | b.changeText(DerivataText,'Derivata i punkten: 2'); |
| − | Derivata i punkten | + | b.changeText(LutningText,'Tangentens lutning: 2'); |
| − | b.changeText(LutningText,' | ||
| − | Tangentens lutning | ||
DerivataText.moveTo([-5,4]); | DerivataText.moveTo([-5,4]); | ||
LutningText.moveTo([-5,6]); | LutningText.moveTo([-5,6]); | ||
| Rad 143: | Rad 137: | ||
glid.on('drag', function(){ | glid.on('drag', function(){ | ||
if(graphNode.X()===3 || graphNode.X()===2){ | if(graphNode.X()===3 || graphNode.X()===2){ | ||
| − | var newTextD = ' | + | var newTextD = '<!--T:32--> Derivata i punkten: '+ kVal().toFixed(1); |
| − | var newTextL = ' | + | var newTextL = '<!--T:33--> Tangentens lutning: '+ kVal().toFixed(1); |
b.changeText(DerivataText,newTextD); | b.changeText(DerivataText,newTextD); | ||
b.changeText(LutningText,newTextL); | b.changeText(LutningText,newTextL); | ||
| Rad 151: | Rad 145: | ||
if(Math.abs(glid.X()-(-4))<snapDist){ | if(Math.abs(glid.X()-(-4))<snapDist){ | ||
glid.moveTo([-4,glid.Y()]); | glid.moveTo([-4,glid.Y()]); | ||
| − | b.changeText(DerivataText,' | + | b.changeText(DerivataText,'Derivata i punkten: 0'); |
| − | Derivata i punkten | + | b.changeText(LutningText,'Tangentens lutning: 0'); |
| − | b.changeText(LutningText,' | ||
| − | Tangentens lutning | ||
} | } | ||
if(Math.abs(3-glid.X())<snapDist){ | if(Math.abs(3-glid.X())<snapDist){ | ||
glid.moveTo([3,glid.Y()]); | glid.moveTo([3,glid.Y()]); | ||
| − | b.changeText(DerivataText,' | + | b.changeText(DerivataText,'Derivata i punkten: 0'); |
| − | Derivata i punkten | + | b.changeText(LutningText,'Tangentens lutning: 0'); |
| − | b.changeText(LutningText,' | ||
| − | Tangentens lutning | ||
} | } | ||
if(Math.abs(p3.Y()-p4.Y())<0.05){ | if(Math.abs(p3.Y()-p4.Y())<0.05){ | ||
| Rad 195: | Rad 185: | ||
glid.moveTo([0,glid.Y()]); | glid.moveTo([0,glid.Y()]); | ||
seg.setAttribute({strokeColor:'black'}); | seg.setAttribute({strokeColor:'black'}); | ||
| − | b.changeText(DerivataText,' | + | b.changeText(DerivataText,'Derivata i punkten: 0'); |
| − | Derivata i punkten | + | b.changeText(LutningText,'Tangentens lutning: 0'); |
| − | b.changeText(LutningText,' | ||
| − | Tangentens lutning | ||
$(b.getId(LutningText)).css({ | $(b.getId(LutningText)).css({ | ||
"background-color":"rgb(200, 200, 200)", | "background-color":"rgb(200, 200, 200)", | ||
Versionen från 8 februari 2020 kl. 11.06
Begrepp
Derivata
Derivatan av en funktion i en viss punkt är samma sak som lutningen för den tangent som kan dras genom punkten. Om tangentens lutning är positiv är även derivatan positiv, är lutningen negativ är derivatan negativ och där tangenten har lutningen 0 är derivatan 0.
Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
Förstagradsfunktion
Andragradsfunktion
Tredjegradsfunktion
Förstagradsfunktionen har samma derivata, 2, på hela grafen medan derivatans värde varierar för andragrads- och tredjegradsfunktionen. Punkter där derivatan är 0 kallas för stationära punkter och dit hör förutom maximi- och minimipunkter även terrasspunkter. När man anger om den stationära punkten är en maximi-, minimi- eller terrasspunkt säger man att man anger dess karaktär.
Några vanliga beteckningar för derivatan av en funktion f(x) är förutom f′(x) exempelvis D(f(x)) och dxdf.
Derivatans definition
Definitionen av derivatan i en punkt där x=a, det vill säga f′(a), är gränsvärdet av en ändringskvot:f′(a)=h→0limhf(a+h)−f(a).
Genom att sätta in funktionsvärdena f(a+h) och f(a) i täljaren och låta h gå mot 0 bestämmer man derivatans värde i x=a. Bestämning och tolkning av derivatans värde
För att bestämma derivatans värde i en godtycklig punkt kan man t.ex.
- använda derivatans definition,
- använda deriveringsreglerna eller
- göra en grafisk uppskattning.
Ibland kan värdet tolkas som en momentan förändringshastighet, dvs. hur något förändras vid ett visst tillfälle. Ofta vill man bestämma eventuella extrempunkter till en funktion och eftersom derivatan i sådana är 0 kan man använda detta för att hitta extrempunkternas koordinater.