Bevis

Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är $18 0^{\circ}$

Om en fyrhörning är inskriven i en cirkel, dvs. alla hörn ligger på cirkelns rand, är summan av motstående vinklar alltid

18 0^{\circ} .

Dra två radier från mittpunkten ut till två motstående hörn och kalla vinkeln i ett av de andra hörnen för t.ex. $v .$ Detta är en randvinkel, och enligt randvinkelsatsen är motsvarande medelpunktsvinkel $2 v .$

Men det bildas en annan medelpunktsvinkel, där det fjärde hörnet är randvinkel. Om den är $u,$ är medelpunktsvinkeln $2 u .$

Medelpunktsvinklarna bildar tillsammans ett helt varv så summan av dem är

36 0^{\circ} .

2 v + 2 u = 36 0^{\circ}

FactorOut

Bryt ut $2$

2 (v + u) = 36 0^{\circ}

DivEqn

$VL / 2 = HL / 2$

v + u = 18 0^{\circ}

Summan av $v$ och $u$ är alltså $18 0^{\circ},$ vilket är precis vad man skulle visa.

Q.E.D.

@@ Rad 52: / Rad 52: @@
 Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är $180\Deg$</translate>" labletitle="Bevis">
 <translate><!--T:4-->
-Dra två radier från mittpunkten ut till två motstående hörn och kalla vinkeln i ett av de andra hörnen för t.ex. $v.$ Detta är en [[Randvinkel *Wordlist*|randvinkel]], och enligt [[Randvinkelsatsen *Rules*|randvinkelsatsen]] är motsvarande [[Medelpunktsvinkel *Wordlist*|medelpunktsvinkel]] $2v.$
+Dra två radier från mittpunkten ut till två motstående hörn och kalla vinkeln i ett av de andra hörnen för t.ex. $v.$ Detta är en [[Randvinkel *Wordlist*|randvinkel]], och enligt [[Rules:Randvinkelsatsen|randvinkelsatsen]] är motsvarande [[Medelpunktsvinkel *Wordlist*|medelpunktsvinkel]] $2v.$
 </translate>
 <PGFTikz>

{{ article.displayTitle }}

Versionen från 18 juni 2019 kl. 12.24

Bevis

Summan av motstående vinklar i en fyrhörning inskriven i en cirkel är $18 0^{\circ}$

	{{ 'ml-lesson-number-slides' \| message : article.intro.bblockCount}}
	{{ 'ml-lesson-number-exercises' \| message : article.intro.exerciseCount}}
	{{ 'ml-lesson-time-estimation' \| message }}