{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}.
{{ article.displayTitle }}
{{ article.intro.summary }}
{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }} expand_more {{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}
{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}
| | {{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}} |
| | {{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}} |
| | {{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }} |
Kreditlista Bilder expand_more
- {{ item.file.title }} {{ presentation }}
Inga inlägg om filrättigheter hittades
Jrhoads (Diskussion | bidrag) | Jrhoads (Diskussion | bidrag) (Den här versionen är märkt för översättning) | ||
| Rad 1: | Rad 1: | ||
| − | <hbox type="h1" iconcolor="method" iconimg="594"><translate>Bestäm funktion utifrån graf</translate></hbox> | + | <hbox type="h1" iconcolor="method" iconimg="594"><translate><!--T:1--> |
| − | <translate>För att bestämma en [[Funktion *Wordlist*|funktion]] utifrån en [[Graf *Wordlist*|graf]] måste man först veta vilken typ av graf det är. När man vet det, behöver man känna till minst lika många punkter som antalet konstanter i funktionens allmänna form. Nedan har grafen till en [[Exponentialfunktion *Wordlist*|exponentialfunktion]] ritats. | + | Bestäm funktion utifrån graf</translate></hbox> |
| + | <translate><!--T:2--> | ||
| + | För att bestämma en [[Funktion *Wordlist*|funktion]] utifrån en [[Graf *Wordlist*|graf]] måste man först veta vilken typ av graf det är. När man vet det, behöver man känna till minst lika många punkter som antalet konstanter i funktionens allmänna form. Nedan har grafen till en [[Exponentialfunktion *Wordlist*|exponentialfunktion]] ritats. | ||
</translate> | </translate> | ||
<jsxgpre id="Bestäm_funktion_utifrån_graf_1" static=1> | <jsxgpre id="Bestäm_funktion_utifrån_graf_1" static=1> | ||
| Rad 11: | Rad 13: | ||
</jsxgpre> | </jsxgpre> | ||
| − | <translate>För att bestämma funktionsuttrycket till grafen kan man använda följande metod. | + | <translate><!--T:3--> |
| + | För att bestämma funktionsuttrycket till grafen kan man använda följande metod. | ||
</translate> | </translate> | ||
| − | <stepbox icontext="1" title="<translate>Bestäm antalet okända konstanter i det allmänna funktionsuttrycket</translate>" steporder="openstep"> | + | <stepbox icontext="1" title="<translate><!--T:4--> |
| − | <translate>Grafen beskriver en [[Exponentialfunktion *Wordlist*|exponentialfunktion]], vilket betyder att den allmänna formen är | + | Bestäm antalet okända konstanter i det allmänna funktionsuttrycket</translate>" steporder="openstep"> |
| + | <translate><!--T:5--> | ||
| + | Grafen beskriver en [[Exponentialfunktion *Wordlist*|exponentialfunktion]], vilket betyder att den allmänna formen är | ||
\[ | \[ | ||
y=C\g a^x. | y=C\g a^x. | ||
| Rad 20: | Rad 25: | ||
Antalet okända konstanter är två stycken: startvärdet $C$ och förändringsfaktorn $a.$</translate> | Antalet okända konstanter är två stycken: startvärdet $C$ och förändringsfaktorn $a.$</translate> | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
| − | <stepbox icontext="2" title="<translate>Bestäm lika många punkter på grafen som antalet okända konstanter</translate>" steporder="step"> | + | <stepbox icontext="2" title="<translate><!--T:6--> |
| − | <translate>Det finns två okända konstanter och därför behövs två olika punkter för att bestämma dessa värden. | + | Bestäm lika många punkter på grafen som antalet okända konstanter</translate>" steporder="step"> |
| + | <translate><!--T:7--> | ||
| + | Det finns två okända konstanter och därför behövs två olika punkter för att bestämma dessa värden. | ||
</translate> | </translate> | ||
<jsxgpre id="Bestäm_funktion_utifrån_graf_2" static=1> | <jsxgpre id="Bestäm_funktion_utifrån_graf_2" static=1> | ||
| Rad 32: | Rad 39: | ||
</jsxgpre> | </jsxgpre> | ||
| − | <translate>Grafen går exempelvis igenom $(1,1),$ och $(2,3)$.</translate> | + | <translate><!--T:8--> |
| + | Grafen går exempelvis igenom $(1,1),$ och $(2,3)$.</translate> | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
| − | <stepbox icontext="3" title="<translate>Sätt in punkterna i funktionsuttrycket</translate>" steporder="step"> | + | <stepbox icontext="3" title="<translate><!--T:9--> |
| − | <translate>Punkterna sätts in i funktionsuttrycket och man får då två ekvationer:</translate> | + | Sätt in punkterna i funktionsuttrycket</translate>" steporder="step"> |
| + | <translate><!--T:10--> | ||
| + | Punkterna sätts in i funktionsuttrycket och man får då två ekvationer:</translate> | ||
\[ | \[ | ||
| − | 1=C\g a^{1} \quad \text{<translate>och</translate>} \quad 3=C\g a^{2}. | + | 1=C\g a^{1} \quad \text{<translate><!--T:11--> |
| + | och</translate>} \quad 3=C\g a^{2}. | ||
\] | \] | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
| − | <stepbox icontext="4" title="<translate>Ställ upp ett ekvationssystem och lös det</translate>" steporder="step"> | + | <stepbox icontext="4" title="<translate><!--T:12--> |
| − | <translate>Eftersom det finns två okända variabler och två ekvationer som beskriver samma funktion, kan man ställa upp ett ekvationssystem:</translate> | + | Ställ upp ett ekvationssystem och lös det</translate>" steporder="step"> |
| + | <translate><!--T:13--> | ||
| + | Eftersom det finns två okända variabler och två ekvationer som beskriver samma funktion, kan man ställa upp ett ekvationssystem:</translate> | ||
\[ | \[ | ||
\EkvIIb{1=C\g a^{1}}{3=C\g a^{2}.} | \EkvIIb{1=C\g a^{1}}{3=C\g a^{2}.} | ||
\] | \] | ||
| − | <translate>Nu kan man använda t.ex. [[Substitutionsmetoden *Method*|substitutionsmetoden]] för att bestämma de okända konstanterna.</translate> | + | <translate><!--T:14--> |
| + | Nu kan man använda t.ex. [[Substitutionsmetoden *Method*|substitutionsmetoden]] för att bestämma de okända konstanterna.</translate> | ||
<deduct mathmode=0> | <deduct mathmode=0> | ||
| Rad 67: | Rad 81: | ||
</deduct> | </deduct> | ||
</stepbox> | </stepbox> | ||
| − | <stepbox icontext="5" title="<translate>Sätt in konstanterna i det allmänna funktionsuttrycket</translate>" steporder="closestep"> | + | <stepbox icontext="5" title="<translate><!--T:15--> |
| − | <translate>Till sist sätts värdena för konstanterna in i funktionsuttrycket. För exemplet sätter man in $C=\frac{1}{3}$ och $a=3$, vilket ger</translate> | + | Sätt in konstanterna i det allmänna funktionsuttrycket</translate>" steporder="closestep"> |
| + | <translate><!--T:16--> | ||
| + | Till sist sätts värdena för konstanterna in i funktionsuttrycket. För exemplet sätter man in $C=\frac{1}{3}$ och $a=3$, vilket ger</translate> | ||
\[ | \[ | ||
y=\dfrac{1}{3}\g 3^x. | y=\dfrac{1}{3}\g 3^x. | ||
Versionen från 31 juli 2017 kl. 14.37
Metod
Bestäm funktion utifrån graf
Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
För att bestämma funktionsuttrycket till grafen kan man använda följande metod.
1
Bestäm antalet okända konstanter i det allmänna funktionsuttrycket
expand_more Grafen beskriver en exponentialfunktion, vilket betyder att den allmänna formen är
y=C⋅ax.
Antalet okända konstanter är två stycken: startvärdet C och förändringsfaktorn a. 2
Bestäm lika många punkter på grafen som antalet okända konstanter
expand_more Det finns två okända konstanter och därför behövs två olika punkter för att bestämma dessa värden.
Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
Grafen går exempelvis igenom (1,1), och (2,3).
3
Sätt in punkterna i funktionsuttrycket
expand_more Punkterna sätts in i funktionsuttrycket och man får då två ekvationer:
1=C⋅a1och3=C⋅a2.
4
Ställ upp ett ekvationssystem och lös det
expand_more Eftersom det finns två okända variabler och två ekvationer som beskriver samma funktion, kan man ställa upp ett ekvationssystem:
Nu kan man använda t.ex. substitutionsmetoden för att bestämma de okända konstanterna.
(I): \FP
(I): \DivEkv{a}
(I): \OEk
(II): \SubstII{C}{\dfrac{1}{a}}
(II): \MF
(II): \FK
(II): \OEk
(I): \SubstII{a}{3}
5
Sätt in konstanterna i det allmänna funktionsuttrycket
expand_more Till sist sätts värdena för konstanterna in i funktionsuttrycket. För exemplet sätter man in C=31 och a=3, vilket ger
y=31⋅3x.