{{ 'ml-label-loading-course' | message }}
{{ toc.name }}
{{ toc.signature }}
{{ tocHeader }} {{ 'ml-btn-view-details' | message }}
{{ tocSubheader }}
{{ 'ml-toc-proceed-mlc' | message }}
{{ 'ml-toc-proceed-tbs' | message }}
Lektion
Övningar
Rekommenderade
Tester
Ett fel uppstod, försök igen senare!
Kapitel {{ article.chapter.number }}
{{ article.number }}. 

{{ article.displayTitle }}

{{ article.intro.summary }}
{{ 'ml-btn-show-less' | message }} {{ 'ml-btn-show-more' | message }} expand_more
{{ 'ml-heading-abilities-covered' | message }}
{{ ability.description }} {{ ability.displayTitle }}
{{ 'ml-heading-lesson-settings' | message }}
{{ 'ml-lesson-show-solutions' | message }}
{{ 'ml-lesson-show-hints' | message }}
{{ 'ml-lesson-number-slides' | message : article.intro.bblockCount}}
{{ 'ml-lesson-number-exercises' | message : article.intro.exerciseCount}}
{{ 'ml-lesson-time-estimation' | message }}
Kreditlista Bilder expand_more
Jrhoads (Diskussion | bidrag)
Jrhoads (Diskussion | bidrag)
(Den här versionen är märkt för översättning)
Rad 1: Rad 1:
−
<hbox type="h1" iconcolor="why"><translate>Antar en funktion alltid ett största/minsta värde?</translate></hbox>
+
<hbox type="h1" iconcolor="why"><translate><!--T:1-->
−
<translate>För en funktion på ett [[Slutet intervall *Wordlist*|slutet intervall]] finns det alltid ett [[Extrempunkt *Wordlist*|globalt maximi- och minimivärde]]. Men antar alla funktioner ett största och ett minsta värde? För att besvara den frågan kan man titta på två fall då en funktion inte är definierad på ett slutet intervall.</translate>  
+
Antar en funktion alltid ett största/minsta värde?</translate></hbox>
 +
<translate><!--T:2-->
 +
För en funktion på ett [[Slutet intervall *Wordlist*|slutet intervall]] finns det alltid ett [[Extrempunkt *Wordlist*|globalt maximi- och minimivärde]]. Men antar alla funktioner ett största och ett minsta värde? För att besvara den frågan kan man titta på två fall då en funktion inte är definierad på ett slutet intervall.</translate>  
  
−
<hbox type="h2" iconcolor="why"><translate>Öppet intervall</translate></hbox>
+
<hbox type="h2" iconcolor="why"><translate><!--T:3-->
−
<translate>Funktionen nedan har fyra extrempunkter på intervallet $\N4 \leq x \leq 3$: [[Ändpunkt *Wordlist*|ändpunkterna]] och två stationära punkter. Det minsta värdet, $\N32,$ och det största värdet, $45,$ antas båda i ändpunkterna.</translate>  
+
Öppet intervall</translate></hbox>
 +
<translate><!--T:4-->
 +
Funktionen nedan har fyra extrempunkter på intervallet $\N4 \leq x \leq 3$: [[Ändpunkt *Wordlist*|ändpunkterna]] och två stationära punkter. Det minsta värdet, $\N32,$ och det största värdet, $45,$ antas båda i ändpunkterna.</translate>  
  
 
<jsxgpre id="why_en_funktions_storsta_och_minsta_varde_1" static=1>
 
<jsxgpre id="why_en_funktions_storsta_och_minsta_varde_1" static=1>
Rad 18: Rad 22:
 
</jsxgpre>
 
</jsxgpre>
  
−
<translate>Men vad hade hänt om man istället hade letat på det [[Öppet intervall *Wordlist*|öppna intervallet]] $\N4 \lt x \lt 3?$ Funktionen hade då inte antagit $y$-värdena $\N32$ och $45$ eftersom ändpunkterna inte ingår i [[Definitionsmängd *Wordlist*|definitionsmängden]].</translate>  
+
<translate><!--T:5-->
 +
Men vad hade hänt om man istället hade letat på det [[Öppet intervall *Wordlist*|öppna intervallet]] $\N4 \lt x \lt 3?$ Funktionen hade då inte antagit $y$-värdena $\N32$ och $45$ eftersom ändpunkterna inte ingår i [[Definitionsmängd *Wordlist*|definitionsmängden]].</translate>  
  
 
<jsxgpre id="why_en_funktions_storsta_och_minsta_varde_2" static=1>
 
<jsxgpre id="why_en_funktions_storsta_och_minsta_varde_2" static=1>
Rad 31: Rad 36:
 
</jsxgpre>
 
</jsxgpre>
  
−
<translate>Funktionen antar t.ex. värdet $44.9,$ men det går alltid att hitta ett större värde genom att lägga till en extra decimal $(44.99, \, 44.999, \, 44.9999$ osv.). På motsvarande sätt går det alltid att hitta mindre och mindre värden nära $\N32.$ Därför '''saknar''' funktionen största och minsta värde.</translate>
+
<translate><!--T:6-->
 +
Funktionen antar t.ex. värdet $44.9,$ men det går alltid att hitta ett större värde genom att lägga till en extra decimal $(44.99, \, 44.999, \, 44.9999$ osv.). På motsvarande sätt går det alltid att hitta mindre och mindre värden nära $\N32.$ Därför '''saknar''' funktionen största och minsta värde.</translate>
  
−
<hbox type="h2" iconcolor="why"><translate>Inget intervall</translate></hbox>
+
<hbox type="h2" iconcolor="why"><translate><!--T:7-->
−
<translate>Funktionsvärdena för en del funktioner som inte är begränsade av intervall kommer att fortsätta mot positiva eller negativa oändligheten. Exempelvis antar [[Misc:Andragradsfunktionens graf|andragradsfunktioner]] antingen ett maximi- eller minimivärde, men inte både och, eftersom de fortsätter oändligt uppåt eller nedåt på båda sidor om extrempunkten. Eftersom [[Oändligheten *Wordlist*|oändligheten]] inte är ett tal säger man att de '''saknar''' största eller minsta värde.</translate>
+
Inget intervall</translate></hbox>
 +
<translate><!--T:8-->
 +
Funktionsvärdena för en del funktioner som inte är begränsade av intervall kommer att fortsätta mot positiva eller negativa oändligheten. Exempelvis antar [[Misc:Andragradsfunktionens graf|andragradsfunktioner]] antingen ett maximi- eller minimivärde, men inte både och, eftersom de fortsätter oändligt uppåt eller nedåt på båda sidor om extrempunkten. Eftersom [[Oändligheten *Wordlist*|oändligheten]] inte är ett tal säger man att de '''saknar''' största eller minsta värde.</translate>
  
 
<jsxgpre id="why_en_funktions_storsta_och_minsta_varde_3" static=1>
 
<jsxgpre id="why_en_funktions_storsta_och_minsta_varde_3" static=1>
Rad 57: Rad 65:
 
</jsxgpre>
 
</jsxgpre>
  
−
<translate>Vissa andra funktioner, t.ex. [[Tredjegradsfunktion *Wordlist*|tredjegradspolynom]], går mot både positiva och negativa oändligheten och saknar både största och minsta värde. Sammanfattningsvis finns det alltså flera fall då funktioner aldrig antar ett största och/eller minsta värde.</translate>
+
<translate><!--T:9-->
 +
Vissa andra funktioner, t.ex. [[Tredjegradsfunktion *Wordlist*|tredjegradspolynom]], går mot både positiva och negativa oändligheten och saknar både största och minsta värde. Sammanfattningsvis finns det alltså flera fall då funktioner aldrig antar ett största och/eller minsta värde.</translate>
  
 
[[Kategori:Why]]
 
[[Kategori:Why]]

Versionen från 15 januari 2018 kl. 11.45

Förklaring

Antar en funktion alltid ett största/minsta värde?

För en funktion på ett slutet intervall finns det alltid ett globalt maximi- och minimivärde. Men antar alla funktioner ett största och ett minsta värde? För att besvara den frågan kan man titta på två fall då en funktion inte är definierad på ett slutet intervall.

Förklaring

Öppet intervall

Funktionen nedan har fyra extrempunkter på intervallet : ändpunkterna och två stationära punkter. Det minsta värdet, och det största värdet, antas båda i ändpunkterna.

Men vad hade hänt om man istället hade letat på det öppna intervallet Funktionen hade då inte antagit -värdena och eftersom ändpunkterna inte ingår i definitionsmängden.

Funktionen antar t.ex. värdet men det går alltid att hitta ett större värde genom att lägga till en extra decimal osv.). På motsvarande sätt går det alltid att hitta mindre och mindre värden nära Därför saknar funktionen största och minsta värde.

Förklaring

Inget intervall

Funktionsvärdena för en del funktioner som inte är begränsade av intervall kommer att fortsätta mot positiva eller negativa oändligheten. Exempelvis antar andragradsfunktioner antingen ett maximi- eller minimivärde, men inte både och, eftersom de fortsätter oändligt uppåt eller nedåt på båda sidor om extrempunkten. Eftersom oändligheten inte är ett tal säger man att de saknar största eller minsta värde.

Vissa andra funktioner, t.ex. tredjegradspolynom, går mot både positiva och negativa oändligheten och saknar både största och minsta värde. Sammanfattningsvis finns det alltså flera fall då funktioner aldrig antar ett största och/eller minsta värde.

{{ grade.displayTitle }}