Trigonometri - arcusfunktioner
Moa (Diskussion | bidrag)
(Den här versionen är märkt för översättning)
Jrhoads (Diskussion | bidrag)
Rad 1: Rad 1:
 
<hbox type="h1" iconcolor="rules" iconimg="281"><translate><!--T:1-->
 
<hbox type="h1" iconcolor="rules" iconimg="281"><translate><!--T:1-->
 
Arcusfunktioner</translate></hbox>
 
Arcusfunktioner</translate></hbox>
<translate><!--T:2-->
 
Om man känner till förhållandet mellan två sidor i en [[Rätvinklig triangel *Wordlist*|rätvinklig triangel]], dvs. [[Sinus *Rules*|sinus]]-, [[Cosinus *Rules*|cosinus]]- eller [[Tangens *Rules*|tangensvärdet]] för en vinkel, kan man använda arcusfunktionerna för att beräkna denna vinkel. En vanlig arcusfunktion är arcussinus (arcsin), vilken kan ses som motsats till sinus.
 
  
<!--T:11-->
+
<translate>Om man känner till förhållandet mellan två sidor i en [[Rätvinklig triangel *Wordlist*|rätvinklig triangel]], dvs. [[Sinus *Rules*|sinus]]-, [[Cosinus *Rules*|cosinus]]- eller [[Tangens *Rules*|tangensvärdet]] för en vinkel, kan man använda arcusfunktionerna för att beräkna denna vinkel. En vanlig arcusfunktion är arcussinus (arcsin), vilken kan ses som motsats till sinus.
 +
</translate>
 +
 
 
<jsxgpre id="arcusfunktioner_1" static=1>
 
<jsxgpre id="arcusfunktioner_1" static=1>
 
var b=mlg.board([-3,3.5,10,-4.5],{desktopSize:'medium'});
 
var b=mlg.board([-3,3.5,10,-4.5],{desktopSize:'medium'});
  
<!--T:12-->
+
 
 
var tr1 = b.draw('(0,0)--(4,0)--(0,3)--cycle');
 
var tr1 = b.draw('(0,0)--(4,0)--(0,3)--cycle');
 
var tr2 = b.draw('(0,0)--(4,0)--(0,3)--cycle', {yShift:-4});
 
var tr2 = b.draw('(0,0)--(4,0)--(0,3)--cycle', {yShift:-4});
  
<!--T:13-->
+
 
 
var a1 = b.polygonAngle(tr1, 2, {radius:0.8});
 
var a1 = b.polygonAngle(tr1, 2, {radius:0.8});
 
var a2 = b.polygonAngle(tr2, 2, {radius:0.8});
 
var a2 = b.polygonAngle(tr2, 2, {radius:0.8});
  
<!--T:14-->
+
 
 
b.txt(-0.5, 1.5, '3');
 
b.txt(-0.5, 1.5, '3');
 
b.txt(-0.5, 1.5-4, '3');
 
b.txt(-0.5, 1.5-4, '3');
Rad 73: Rad 73:
  
 
<!--T:23-->
 
<!--T:23-->
På samma sätt är arcuscosinus (arccos) motsats till cosinus och arcustangens (arctan) motsats till tangens. Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan med några cosinusvärden.
+
<translate>På samma sätt är arcuscosinus (arccos) motsats till cosinus och arcustangens (arctan) motsats till tangens. Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan med några cosinusvärden.
 
</translate>
 
</translate>
  

Versionen från 25 mars 2018 kl. 09.25

Regel

Arcusfunktioner

Om man känner till förhållandet mellan två sidor i en rätvinklig triangel, dvs. sinus-, cosinus- eller tangensvärdet för en vinkel, kan man använda arcusfunktionerna för att beräkna denna vinkel. En vanlig arcusfunktion är arcussinus (arcsin), vilken kan ses som motsats till sinus.

</PGFTikZPreamble>
</PGFTikz> -->

På samma sätt är arcuscosinus (arccos) motsats till cosinus och arcustangens (arctan) motsats till tangens. Man kan alltså gå fram och tillbaka mellan en vinkel och motsvarande tangens-, sinus- och cosinusvärde. Detta illustreras nedan med några cosinusvärden.

Fel uppstod: bilden kunde ej laddas.
Välj cosinusvärde:

I vissa fall, bland annat på flera räknare, skrivs arcusfunktionerna och Dessa ska alltså inte tolkas som potenser.

Det finns oändligt många vinklar med samma sinus-, cosinus- eller tangensvärde. Man måste därför välja vilken som ska returneras då värdet sätts in i motsvarande arcusfunktion. För , och gäller följande intervall.

  • ger en vinkel inom
  • ger en vinkel inom
  • ger en vinkel inom

Man kan jämföra detta problem med när man drar kvadratroten ur ett tal, där man har valt att definiera som 2 och inte

Övningar