Trigonometriska funktioner

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med kräver Mathleaks premium för att visa i appen. Ladda ner Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore
Sektioner
y=sin x och y=cos x
Namn på uppgift Nivå Gratis?
y=sin x och y=cos x 2301 2
y=sin x och y=cos x 2302 2
y=sin x och y=cos x 2303 2
y=sin x och y=cos x 2304 2
y=sin x och y=cos x 2305 2
y=sin x och y=cos x 2306 2
y=sin x och y=cos x 2307 2
y=sin x och y=cos x 2308 2
Amplitud och period
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Amplitud och period 2309 2
Amplitud och period 2310 2
Amplitud och period 2311 2
Amplitud och period 2312 2
Amplitud och period 2313 2
Amplitud och period 2314 2
Amplitud och period 2315 2
Amplitud och period 2316 2
Amplitud och period 2317 2
Amplitud och period 2318 2
Amplitud och period 2319 2
Förskjutning av grafen i x- och y-led
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Förskjutning av grafen i x- och y-led 2320 2
Förskjutning av grafen i x- och y-led 2321 2
Förskjutning av grafen i x- och y-led 2322 2
Förskjutning av grafen i x- och y-led 2323 2
Förskjutning av grafen i x- och y-led 2324 2
Förskjutning av grafen i x- och y-led 2325 2
Förskjutning av grafen i x- och y-led 2326 2
Förskjutning av grafen i x- och y-led 2327 2
Förskjutning av grafen i x- och y-led 2328 2
Förskjutning av grafen i x- och y-led 2329 2
Förskjutning av grafen i x- och y-led 2330 3
Förskjutning av grafen i x- och y-led 2331 3
Grafen till y=tan x
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Grafen till y=tan x 2332 2
Grafen till y=tan x 2333 2
Grafen till y=tan x 2334 2
Grafen till y=tan x 2335 2
Grafen till y=tan x 2336 2
Grafen till y=tan x 2337 2
Grafen till y=tan x 2338 2
Grafen till y=tan x 2339 2
Grafen till y=tan x 2340 2
Grafen till y=tan x 2341 2
Grafen till y=tan x 2342 2
Grafen till y=tan x 2343 2
Grafen till y=tan x 2344 3
Grafen till y=a sin x + b cos x
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Grafen till y=a sin x + b cos x 2345 2
Grafen till y=a sin x + b cos x 2346 2
Grafen till y=a sin x + b cos x 2347 2
Grafen till y=a sin x + b cos x 2348 2
Grafen till y=a sin x + b cos x 2349 2
Grafen till y=a sin x + b cos x 2350 2
Grafen till y=a sin x + b cos x 2351 2
Grafen till y=a sin x + b cos x 2352 2
Grafen till y=a sin x + b cos x 2353 2
Tillämpningar av trigonometriska funktioner
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Tillämpningar av trigonometriska funktioner 2354 2
Tillämpningar av trigonometriska funktioner 2355 2
Tillämpningar av trigonometriska funktioner 2356 2
Tillämpningar av trigonometriska funktioner 2357 2
Tillämpningar av trigonometriska funktioner 2358 2
Tillämpningar av trigonometriska funktioner 2359 2
Tillämpningar av trigonometriska funktioner 2360 2
Tillämpningar av trigonometriska funktioner 2361 2
Tillämpningar av trigonometriska funktioner 2362 2
Tillämpningar av trigonometriska funktioner 2363 2
Tillämpningar av trigonometriska funktioner 2364 2
Tillämpningar av trigonometriska funktioner 2365 2
Mathleaks Kurser

Om du behöver ytterligare teori eller test för Trigonometriska funktioner (Kurs 4), prova Mathleaks kurser som du kan prova gratis här: mathleaks.se/utbildning.

Hjälp och forum

MAtte:2c
besvarad 2014-11-08 17:38
Hej, jag är på fråga 2325 boken origo 4, hur hittar jag skärningspunkten grafiskt? Jag försökte använda räknare men jag kom inte någon vart.
ML Ragnar
besvarad 2014-11-09 17:26
Hejhej! Lösningen ger en lite generell förklaring. Eftersom olika räknare fungerar på olika sätt är det svårt att beskriva exakt vad man ska knappa in på räknaren. På uppgift a) vill du rita upp funktionerna y = sin(2x+40) och y = sqrt(3)/2. Kom ihåg att ha räknaren inställd på grader (på uppgift b är det istället radianer som gäller)! Ett lämpligt fönsterintervall är t.ex. xmin=-20, xmax=250, ymin =-1.25, ymax=1.25. Är det svårt att läsa av skärningspunkterna manuellt finns det alltid inbyggda funktioner för sånt. På min räknare går man in på Calc-menyn och väljer "intersect", så letar den upp skärningspunkterna åt en. Hoppas det förtydligade lite grann.
Ökuz
besvarad 2017-10-10 16:26
hej! förstår inte riktigt varför just ni väljer skärningspunkterna 10 och 40°?
Ökuz
besvarad 2017-10-10 16:37
och på b får inte värderna i radianer fast jag miniräknaren inställd som radianer
ML Ragnar
besvarad 2017-10-11 14:33
a) Det finns två typer av skärningspunkter: de där kurvan går *upp* genom punkten, och sen de där kurvan går *ner* genom punkten. 10 tillhör den första sorten och 40 den andra. De punkter man väljer ska användas för att beskriva *alla* skärningspunkter, så därför måste man välja en av varje sort. 10 och 40 är helt enkelt de första (positiva) vinklarna som ger båda sorters skärningspunkter, vilket känns som ett naturligt val. Men man kan välja 40 och 220 också, eller -170 och 220, etc. b) Är du säker på att du inte får värden i radianer? Räknaren kommer nog visa decimaltal, men det slutar inte vara radianer för det. T.ex. är ju pi = 3.1415..., medan 2pi = 6.283... osv. Vi har bara valt att skriva exakt istället för decimalformen, så det skulle kunna vara det som förvirrar. Om det verkligen är grader, kolla inställningarna igen antar jag.
Ökuz
besvarad 2017-10-11 16:43
så kan jag typ välja -350 och -500?
ML Ragnar
besvarad 2017-10-12 8:02
Javisst!
virreboi
besvarad 2015-02-01 18:17
varför är det sin (90+v) och inte sin (90-v)?
ML Ragnar
besvarad 2015-02-01 22:19
Menar du varför man adderar vinkeln för att förskjuta åt vänster? Det är lite krångligt, men jag ska försöka förklara. Jämför funktionerna y = sin(v) och y = sin(u+45). Vi vet att sin(90) är 1, eller hur? Så när v=90 blir y=1. Men i den andra funktionen behöver u bara vara 45 för att y ska bli 1, eftersom sin(45+45) = sin(90) = 1. Man kan se det som att eftersom man lägger på "mer vinkel", så kommer de förväntade sinusvärdena nås snabbare! Kurvan till y =sin(v) kommer därför se ut att gå till höger om, eller "framför", kurvan till y = sin(u+45), för u=45 ger samma effekt som v=90 (vilket ligger längre fram). Därför kommer sin(v+90) vara en vänsterförskjutning av sin(v).
Edin
besvarad 2015-09-28 18:32
Jag förstår inte riktigt lösningen. Finns det inget enklare sätt att lösa det på?
ML Ragnar
besvarad 2015-09-29 8:11
Jodå, det gör det! Tack för feedbacken, jag håller med om att den var onödigt formell och krånglig. Det ligger en ny version uppe nu, hoppas du får mer ut av den. Fråga gärna om det ändå är något oklart!
Anonym
besvarad 2015-10-11 15:29
Måste jag ha en bild framför mig på hur grafen till tan(2x) ser ut för att veta hur mycket den har förflyttats? Hur gör jag då på proven utan grafritare?
ML Ragnar
besvarad 2015-10-12 17:09
Nej, det måste du egentligen inte. Du behöver bara veta en enda punkt på kurvan tan(2x), och sen kan du se hur långt den har flyttats på den förskjutna kurvan tan(2x+C). Däremot är det lätt att ta reda på hur tan(2x) ser ut, då jag tror du förväntas veta hur tan(x)-kurvan ser ut. tan(2x) är exakt samma kurva, men med halverad period. Dessutom kan man lösa c-uppgiften med en ekvation också. Det ligger en ny version uppe nu som tar upp detta och som försökt förenkla lösningen lite i övrigt.
Denis
besvarad 2015-10-12 17:56
Kan man på alla Sinus och Cosinus funktioner sätta in x-värdet då grafen skär x-axeln vilket också betyder att y=0 och sedan bryta ut C om man har alla andra värden? På vissa uppgifter funkar det men andra inte
ML Ragnar
besvarad 2015-10-13 8:01
Det ska fungera. På vilken uppgift går det inte? Om det är b)-uppgiften som krånglar kanske du läst av fel nollställe, den är ju inte helt lätt att läsa av. Slängde för övrigt upp en ny version av lösningen med lite tydligare bilder.
JosefL
besvarad 2016-01-27 19:59
okej jag hänger med nu i uppgifterna men vad menar ni med tabellen i slutet? kan jag bara ignorera det och bara skriva det största talet som svaret?
ML Tina
besvarad 2016-01-28 7:09
Tabellerna i a) och b) använder vi för att visa att varje lösning befinner sig en halv period från nästa. Därför kan vi slå ihop de två lösningsmängderna(t.ex. x=-30+n*120 och x=30+n*120) till en (x=30+n*60). Man kan svara med två lösningsmängder men vi valde att skriva om det och svara som facit. Däremot förstår jag inte riktigt vad du menar med det största talet?
mary
besvarad 2016-01-31 16:41
Hur ska man veta att dessa ekvationer inte går att lösa algebraiskt om det tex kommer en liknande uppgift på ett prov?
ML Tina
besvarad 2016-02-01 10:39
Hej! Det beror lite från fall till fall så det är svårt att ge något generellt svar. Men eftersom det står i uppgiften att man ska lösa ekvationerna grafiskt är det den metoden man ska använda, oavsett om man kan lösa dem algebraiskt eller inte. Det ligger uppe en uppdaterad version av lösningen nu. Om något fortfarande är oklart är det bara att fråga igen!
mary
besvarad 2016-02-01 19:44
Okej tack så mycket! :) I min bok nämnde de däremot inte att uppgifterna skulle lösas grafiskt
ML Tina
besvarad 2016-02-02 7:01
Okej, intressant. Bra att du sa till för då står det olika i olika upplagor! Det ligger nu en anmärkning om det i lösningen.
alenilsson
besvarad 2016-02-11 9:36
Har ni någon fin algebraisk lösning att visa?
ML Ragnar
besvarad 2016-02-11 13:28
Självklart! Nu ligger en ny version uppe, där en lång och snårig lösning på c) visas under Extra. Du bad om det ;) a) och b) däremot har vi inte hittat någon algebraisk lösning på, jag tror inte det finns (men blir gärna motbevisad). På b) kommer man en bit genom att skriva om allt i termer av cos(x) och byta lite variabler. Det ger en tredjegradsekvation, men den har ingen enkel algebraisk lösning...
Ray
besvarad 2016-02-13 12:10
Jag svarade på fråga c) X=n*2pi X= pi+n*2pi Eller ska man svara i grader?
ML Tina
besvarad 2016-02-15 9:36
Hej! Eftersom den första lösningsmängden, x=n*2pi, är angiven i radianer är det ju inte helt orimligt att man anger även den andra i radianer. Jag vet inte varför facit har valt att svara i grader, men eftersom det inte står angivet i uppgiften vilken enhet man ska svara i borde båda svar ge rätt. Jag har uppdaterat lösningen där vi använder en lite annorlunda metod, så ta gärna en titt på den!
Ray
besvarad 2016-02-15 21:07
Tan x = sinx Sin x/cosx = sin x Cosx = sinx/sinx Cosx = 1 X= 0 Varför får jag inte fram det andra svaret? Dvs att x= 180
ML Tina
besvarad 2016-02-16 9:49
Om jag förstår dig rätt gör du följande steg: sin(x)/cos(x)=sin(x) <--> sin(x)=sin(x)*cos(x) <--> sin(x)/sin(x)=cos(x) <--> 1=cos(x). Mellan andra och tredje ledet dividerar man båda sidor med sin(x). Eftersom man inte får dela med 0 antar man då att sin(x) inte kan vara 0. Men detta kan ju vara en lösning till ursprungsekvationen, så den måste man testa separat. I det här fallet är sin(x)=0 en lösning. Det ger x-värdena x=0 ch x=180. Det är därför du missar den ena lösningen. Man bör därför alltid vara lite försiktig när man dividerar båda led med något som innehåller variabeln, eftersom man då kan tappa lösningar. Om man vill undvika det, kan man istället faktorisera en ledet och använda nollproduktmetoden.
Ray
besvarad 2016-02-16 13:22
Sinx kan ju max bli 1 och minst -1. Samma sak för cos x. Borde det inte blie ymax= 3(1)+7(1)= 10 och ymin= 3(-1)+7(-1)= -10
ML Ragnar
besvarad 2016-02-16 13:41
Nej, det där funkar inte eftersom sinx och cosx aldrig når sitt maximum samtidigt. Om sin(x) = 1 så är cos(x) = 0, och tvärtom. Det är ju samma x som används i båda uttryck.
Amanda
besvarad 2016-02-17 15:43
I b) varför är p=1 i PQ-formeln? Borde inte p= t?
ML Ragnar
besvarad 2016-02-17 16:16
Nej, p och q kommer från att man har ekvationen på formen x^2 + px + q = 0. Som du ser är p en koefficient till x (eller t i det här fallet, variabeln spelar ingen roll). Vad är koefficienten till t (alltså: vad är det som multipliceras med t) i ekvationen t^2 + t -1 = 0? Ingenting, vill man kanske svara. Men PQ-formeln kräver att vi tar fram något som t är multiplicerat med, och då använder vi att t = 1*t. Ekvationen är då t^2 + 1*t -1 = 0, och då ser vi tydligare att p =1. Hoppas det förtydligade saken!
JosefL
besvarad 2016-02-18 13:15
använd kvadratkomplettering, pq formeln är begränsad och jobbig.
Amanda
besvarad 2016-02-19 19:06
Varför ersätter ni 0= cos(90 + n multiplicerat med 180) ??
ML Ragnar
besvarad 2016-02-21 16:08
En rimlig fråga! Det är onödigt krångligt, en ny version av lösningen dyker upp idag eller imorgon.
ML Ragnar
besvarad 2016-02-21 16:55
Nu ligger den nya versionen uppe! Hoppas den är lättare att följa nu.
Amanda
besvarad 2016-02-21 15:25
i a) hur kommer ni fram till att A= 2?
ML Ragnar
besvarad 2016-02-21 16:08
A kan väljas helt fritt, eftersom vi bara ska ge ett *förslag* på hur funktionen kan se ut. Vi väljer A=2 eftersom vi har 2 i nämnaren, och A=2 låter oss alltså stryka bråken på enklast möjliga sätt.
anonym
besvarad 2016-05-14 18:41
Kan ni förklara hur ni har ritat graferna?
ML Ragnar
besvarad 2016-05-21 13:05
Självklart! Det kan man ju tycka att vi borde gjort från början. Det ligger en ny, lite mer informativ version uppe nu. Fråga gärna om något är oklart! Och tack för frågan =)
anonym
besvarad 2016-05-15 15:57
Kan ni visa hur man löser den första a) algebraiskt?
ML Ragnar
besvarad 2016-05-15 21:11
Javisst! Nu ligger en ny version uppe med en algebraisk lösning också.
Hvitare
besvarad 2016-09-18 13:55
I b), hur vet ni att det är 60*? X-axeln har ju ingen enhet...?
ML Ragnar
besvarad 2016-09-18 14:11
Du kan läsa av längden på de tjocka pilarna, t.ex. den som går längs x-axeln. Det spelar ingen roll om man läser av förskjutningarna från vågtopparna eller andra punkter på kurvan, bara man jämför två "motsvarande" punkter.
sj
besvarad 2016-09-18 19:05
Varför är det inte samma svar som i boken på b och c?
ML Ragnar
besvarad 2016-09-19 14:22
Det finns ingen bra anledning till det. Nu ligger en ny version uppe! Tack för påpekandet =)
Hvitare
besvarad 2016-09-21 15:46
Cos (2v) är väl inte samma som cos ^2(v)?
ML Ragnar
besvarad 2016-09-21 17:31
Nej, det stämmer. Påstår vi det någonstans?
Banizdirdolap
besvarad 2016-10-08 14:21
Hur vet man att en halv period är 2 pi när det gäller den blåa kurvan?
ML Ragnar
besvarad 2016-10-10 10:58
En hel period är avståndet från topp till topp. En halv period är då från topp till dal, och den blå kurvan har en topp i pi och en dal i 3pi. En halv period är alltså 2pi.
Banizdirdolap
besvarad 2016-10-20 16:41
Hur kan man få fram C på funktionerna utan att rita upp?
ML Ragnar
besvarad 2016-10-25 13:28
Vi ritar bara upp "hjälpfunktioner" för att vi kan och för att det förhoppningsvis hjälper med att urskilja vad de olika komponenterna gör. Men det enda man behöver veta är att en *oförskjuten* sinuskurva har en inflexionspunkt på y-axeln. På b) ligger inflexionspunkten en ruta *vänster* om y-axeln, och som koordinatsystemet är graderat betyder det ett steg i sidled pi/6. Sen ska detta värde delas med B, men B är i det här fallet 1 så det gör ingen skillnad.
Banizdirdolap
besvarad 2016-12-04 13:17
Hur ska man veta nära det är en "synlig" förskjutning eller inte? Tack för svar!
ML Ragnar
besvarad 2016-12-04 14:14
En oförskjuten cosinuskurva har en maxpunkt på y-axeln, och en oförskjuten sinuskurva skär sin mittlinje (nerifrån och upp) på y-axeln. Så om du kollar på första bilden i lösningen ser vi att röda kurvan är en oförskjuten sinuskurva, medan den blå har en förskjutning. Notera att "synlig förskjutning" inte innebär att det finns nåt som heter "osynlig förskjutning". En kurva kan bara vara förskjuten eller oförskjuten. Men OM den är förskjuten så finns dels den förskjutning man kan läsa av grafiskt (vi kallar det "synlig" förskjutning), och dels den förskjutning C som används i formeln Asin(Bx plus C) plus D (kan kallas "algebraisk" förskjutning t.ex., dessa saker har inga riktiga namn vad jag vet). Om B är 1 så är algebraisk och synlig förskjutning samma sak (dvs det du sätter in i formeln är det du läser av i grafen), men annars inte - och det är därför de här sakerna blir så förvirrande. Hoppas det blev lite tydligare!
tyre
besvarad 2017-02-09 19:36
Hej hur ser man att den "blåa grafen har färdats ett helt varv på 45 grader"? förstår inte riktigt har svårt för det här med period , tack på förhand
ML Tina
besvarad 2017-02-10 7:09
Hej! Ja, det kan vara lite knepigt. När vi säger "ett varv" eller perioden menas avståndet mellan två intilliggande toppar eller dalar i sinuskurvan. Man kan också titta på var den skär x-axeln. Den blå kurvan skär origo på "uppåtvägen." Nästa gång den gör det är 45 grader till höger. Det betyder att perioden är 45 grader.
tyre
besvarad 2017-02-13 14:52
Hej, vad är skillnaden mellan denna uppgift och uppgift 2342 vad gäller när man skriver perioden? på denna skriver man om perioden genom att kolla på själva ekvationen, tex vid y= tan x/2 ska man sedan multiplicera 180 med 2 , men på uppgift 2342 ska man kolla på själva lösningarna och hur mycket som det skiljer mellan de ? tack på förhand :)
ML Tina
besvarad 2017-02-14 6:58
I 2340 löser man en ekvation där ena ledet är en trigonometrisk funktion och det andra är en konstant. Lösningarnas period kommer då att bero på perioden för den trigonometriska funktionen (i det här fallet 360 grader). I 2342 är båda led trigonometriska funktioner och då kommer lösningarna bero på perioderna hos både höger- och vänsterledet. Därför får man två lösningsmängder.
Sham
besvarad 2017-02-20 13:27
ifall man ställer upp cos ekvation i grader i b) så får man 225 s istället. hur ska man då veta om man ställer upp den i radianer eller i grader?
ML Tina
besvarad 2017-02-21 7:10
Om det inte uttryckligen står att det är grader man ska använda brukar det handla om radianer. I funktionen har det som står innan för cos dvs. 0.8t ingen "gradercirkel" uppe till höger vilket man brukar sätta dit om det är grader det handlar om.
tyre
besvarad 2017-03-01 21:30
Hej varför tar man inte 2pi/880k man brukar väl ha 2pi i täljaren och inte nämnaren
ML Tina
besvarad 2017-03-03 7:26
Tänker du på när man löser trigonometriska funktioner? Ja, då brukar 2pi hamna i täljaren. Men det är inte det vi gör här. Vi ska beräkna frekvensen dvs. antalet varv per sekund. Vinkelfrekvensen är 880pi/sekund och ett varv är 2pi. Vi beräknar därför hur många varv 880pi är genom att dividera det med 2pi: 880pi/2pi=440.
GTM
besvarad 2017-03-26 12:10
skulle det också vara rätt att ta medelvärdet för den högsta och lägsta punkt,för att få medelvärdet i a)?
ML Tina
besvarad 2017-03-27 7:35
I det här fallet hade man kunnat göra det, ja. Men det förutsätter att perioden är just 12 månader, vilket vi också motiverar i lösningen. Men om man gör det kan man sedan beräkna medelvärdet av största och minsta värdet, precis som du skriver.
Vron
besvarad 2017-05-04 13:15
Vart får ni w=pi/6 ifrån? Förstår ine
ML Ragnar
besvarad 2017-05-05 9:27
Från funktionen! w är det man multiplicerar variabeln i en sinus eller cosinusfunktion med. Om vi utvecklar parentesen i det här fallet får vi pi*x/6 (plus en förskjutning), dvs pi/6 är det som x multipliceras med och därmed är w = pi/6.
mattewik
besvarad 2017-09-13 20:02
Det funkar väl lika bra att använda sambandet cos v = sin (90 – v) vilket leder till funktionen y = sin (30 – 2x) + 1?
ML Ragnar
besvarad 2017-09-14 7:46
Absolut! Det är ett jättebra sätt att göra det på.
mattewik
besvarad 2017-09-21 16:20
På a försökte jag lösa ekvationen genom att kvadrera båda led och sedan använda sambanden för trigettan och sinus-dubbla vinkeln. Detta ger svaret x = 90°n, vilket uppenbarligen är fel. Varför blir det fel?
ML Ragnar
besvarad 2017-09-22 11:29
Man måste vara försiktig när man kvadrerar båda led i en ekvation. Man riskerar nämligen att få in felaktiga lösningar. Jämför t.ex. med detta: x = -1 x^2 = (-1)^2 x^2 = 1 x = +/- rot(1) x = +/- 1 Så från att x var bara -1 från början har vi genom några steg lyckats få fram att x kan vara *både* -1 och 1. Det är fel! Utgångspunkten var ju x= -1, inget annat. x = 1 är därför en *falsk rot*, och samma slags trolleri har skett i din lösning. När du kvadrerar båda led så införs lösningar på v där sin(v) och cos(v) har motsatt tecken från de verkliga. Dessa falska lösningar måste du sålla bort! Dela då upp din lösningsmängd till fyra olika, eftersom dessa pekar i fyra olika riktningar i enhetscirkeln: A: x = 0 + n*360 B: x = 90 + n*360 C: x = 180 + n*360 D: x = 270 + n*360 Sätt in dessa var för sig i ursprungsekvationen så ser du för A och B att ekvationen stämmer (jag visar dock bara för A) : A: sin(90 + n*360) + cos(90 + n*360) = sin(90) + cos(90) = 1 + 0 = 1, medan för C och D (jag visar endast C) stämmer det inte: C: sin(180 + n*360) + cos(180 + n*360) = sin(180) + cos(180) = 0 - 1 = -1 =/= 1. C och D måste alltså strykas, det är falska lösningar. Så efter att du filtrerat din lösningsmängd får du samma svar som vi.
mattewik
besvarad 2017-09-23 9:48
Ah, tack för hjälpen! Men hur vet jag att jag ska få en period på 360 när jag har sin 2x = 0? Eller ska "uppdelningen" ske innan man kommit så långt?
ML Ragnar
besvarad 2017-09-23 11:23
Lösningarna du fick fram är vinklarna x = n*90, dvs: ..., -90, 0, 90, 180, 270, 360, 450, ... Om du markerar dessa i enhetscirkeln ser du att du har fyra olika "typer" av lösning: De som pekar rakt upp, rakt ned, rakt åt vänster och rakt åt höger. Uppdelningen jag gjorde är bara att samla de som pekar i samma riktning. T.ex. är "90 + n*360" alla de vinklar som pekar rakt uppåt. Perioden blir 360 eftersom om vinkeln pekar rakt uppåt måste den vridas ytterligare ett helt varv tills den pekar rakt upp igen. Samma sak för de andra fallen.
mattewik
besvarad 2017-09-24 13:22
Hur kommer det sig att a kan vara negativt här, när ni i nästa uppgift säger att a måste vara positivt?
ML Ragnar
besvarad 2017-09-25 13:35
Det beror på att man är ute efter olika saker i de två uppgifterna. Tecknet på koefficienterna till sin och cos påverkar kurvans fas, alltså sidledsförskjutning, men inte kurvans största/minsta värde. Så i 2350, där man endast frågar efter största värde, spelar tecknet ingen roll. Som bilden visar ger det negativa a:et en alternativ kurva som är ur fas, men når samma maxvärde 1. I 2351 ska man representera den specifika kurvan 2sin(x+45), som alltså har en bestämd fas, och då måste man välja sina koefficienter mer noggrant.
Ökuz
besvarad 2017-10-03 12:29
men facit får dom 120 och 240 men tror att det är samma sak om man skriver +-120°+n*360°?
ML Tina
besvarad 2017-10-05 5:46
Ja precis! Om man lägger på en period (360 grader) till -120 får man 240. Så ja, det är samma lösningsmängder som de vi kommit fram till!
Ökuz
besvarad 2017-10-04 16:44
de jag inte förstår är att vrf använder sin när de står att man ska lösa cos x och varför använder ni just skärningapunkterna där x är 45° o 225°och inte dom andra för?
ML Tina
besvarad 2017-10-05 6:03
Lösningarna till ekvationen sin(x)=cos(x) är de x-värden där graferna till sin(x) och cos(x) skär varandra. x=45 och x=225 är de första skärningspunkterna till höger om y-axeln. Men visst finns de fler, och de hittar vi genom att lägga på perioden 360 på båda dessa: x=45+n*360 x=225+n*360. Det visar sig sedan att alla vinklar som dessa lösningsmängder beskriver ligger med 180 graders mellanrum och därför kan vi svara med x=45+n*180. Så alla skärningspunkter är med, men vi använder vinklarna 45 grader och 225 grader som utgångspunkter för att hitta dem.
Hvitare
besvarad 2017-10-06 14:14
I b), påverkar inte 3:an före tangens något? Om man gör som i boken på uppgift a) blir det ju att "x-pi/4= pi/2 + n• pi" för att kunna lösa ut x när det inte är definierat, hur gör man då i b) om man vill lösa på detta sättet? Går det?
ML Ragnar
besvarad 2017-10-08 19:04
Nej, 3:an gör ingen skillnad. Funktionen blir odefinierad när nämnaren är noll, och nämnaren är ju cos(2x - 30). Detta sätts alltså lika med noll. Om man vill kan man skriva om funktionen så att 3:an ingår i nämnaren: f(x) = sin(2x - 30) / (cos(2x - 30) / 3). Nu när nämnaren sätts lika med noll får vi alltså cos(2x - 30) / 3 = 0 Trean kan multipliceras över: cos(2x - 30) = 0 Och då har vi samma ekvation igen. Så nej, trean gör ingen skillnad =) Din andra fråga: Det är inte en alternativ metod, utan bara ett annat sätt att uttrycka de vinklar där cosinus är noll. Vi har skrivit +/- pi/2 + n*2pi, medan boken alltså skrivit pi/2 + n*pi. Båda uttryck beskriver precis samma vinklar. Men visst kan göra likadant i b) för att uttrycka vinklarna. Istället för +/- 90 + n*360 skriver man då 90 + n*180: 2x - 30 = 90 + n*180
Ökuz
besvarad 2017-10-08 16:28
borde inte 1/2 period vara pi och en hel period 2pi?
ML Ragnar
besvarad 2017-10-09 10:23
Är det c) du tänker på? Nej, en hel period består av en "uppåtbåge" och en "nedåtbåge". Mellan x=0 och x=2pi gör kurvan bara en uppåtbåge, så det är en halv period.
Ökuz
besvarad 2017-10-08 16:41
varför sätter ni in 90°?
ML Tina
besvarad 2017-10-09 5:50
I uppgiftstexten står det att man ska bestämma B så att perioden blir 90 grader, så därför är det det gradantalet vi sätter in. Eller står det någon annan period i din bok?
Ökuz
besvarad 2017-10-08 20:20
t.ex på d) den 5an är väll amplitud? men den påverkar inte när man ska ta reda på perioden?
ML Tina
besvarad 2017-10-09 5:51
Ja, det stämmer. Femman påverkar inte perioden på kurvan, endast 'höjden'.
Ökuz
besvarad 2017-10-08 20:40
får ju exakt samma när jag skriver ni -7sin x och 7 sin (x+180)? Ville ni bara visa att man kunde skriva sin x+180 också?
ML Tina
besvarad 2017-10-09 6:01
Ja, det stämmer. Detta kommer från att sin(v+180)=-sin(v). Det är kanske inte helt intuitivt att det är så, men tänk enhetscirkeln. En vinkel v i första kvadranten har ett positivt sinusvärde (sin(v)). Om man sedan lägger till 180 grader, dvs. ett halvt varv, hamnar man i tredje kvadranten. Sinusvärdet blir då sin(v+180) och punkten som representeras av vinkeln (v+180) hamnar lika långt under x-axeln som v är ovanför. Det betyder att sin(v+180) är lika med sin(v) men med omvänt tecken, dvs. -sin(v). Det är lite svårt att förklara här i forumet utan en bild att hänvisa till, men men prova att rita upp några vinklar i enhetscirkeln och undersök vad som händer med sinusvärdet (y-värdet) när man adderar 180 grader.
Ökuz
besvarad 2017-10-10 16:19
på b) vad händer med pi/3, ni använder 2x som en kofficient,varför inte pi/3?
ML Tina
besvarad 2017-10-11 6:08
Vinkeln pi/3 påverkar endast funktionen genom att förskjuta den i sidled. Den påverkar alltså inte perioden, dvs. så lång tid det tar för kurvan att fullborda en svängning. I det här fallet räcker det därför med att titta på koefficienten framför x.
Ökuz
besvarad 2017-10-15 9:53
när ni visar grafiskt ,vad hsr ni för inställningar? trigonometrisk eller standard? För får inte fram som ni har gjort!
ML Tina
besvarad 2017-10-24 6:15
Har du räknaren inställd på grader? Om den är inställd på radianer kan den se väldigt annorlunda ut så kolla det först. Det kan också vara så att vi har olika fönsterinställningar. Vi har ungefär mellan -90 och 360 på x-axeln och -6 till 6 på y-axeln.
Ökuz
besvarad 2017-10-15 10:01
så amplituden anger funktionernas största och minsta värde?
ML Tina
besvarad 2017-10-23 6:04
I det här fallet kan man säga att den gör det, ja, eftersom funktionerna inte har någon konstantterm. En sådan skulle förskjuta graferna i höjdled, vilket skulle påverka största och minsta värdet.
Hvitare
besvarad 2017-10-15 16:31
I b) och rent allmänt, hur vet man vilken av 3 och roten ur 7 som är a resp. b?
ML Ragnar
besvarad 2018-03-09 12:28
Jag tror inte det finns "officiella" definitioner på det, utan vi har bara använt hur det står i boken. Där förklarar de hur man skriver om en funktion som har formen "y = asin(x) + bcos(x)", och då är alltså "a" talet framför sinus och "b" talet framför cosinus. Ursäkta sent svar!
Ökuz
besvarad 2017-10-16 19:16
får man fel om man skriver 2pi på slutet vid uppgift a)?
ML Tina
besvarad 2017-10-23 6:10
Det beror på vad du skriver före +n*2pi. Vi fick två lösningsmängder (som båda har perioden 2pi). Dessa kunde slås ihop till en med perioden pi. Det betyder att om du svarar med x=3pi/4 +n*2pi så missar du hälften av lösningarna, så jag antar att man hade fått fel för det. Däremot kan man nog svara med x=-pi/4+n*2pi och x=3pi/4+n*2pi. Det är inte det enklaste sättet svara på, men man missar inga lösningar iaf.
Ökuz
besvarad 2017-10-16 19:50
är det ett måste att slå ihop varandra på slutet där på uppgift b)?
ML Tina
besvarad 2017-10-23 6:20
Svårt att svara på. Det beror på vem som rättar. Vissa vill att man ska svara på så enkel form som möjligt, men det är omöjligt för oss att svara på om man får poängavdrag för det eller inte. Här är det nog bäst att du frågar din lärare.
Ökuz
besvarad 2017-10-17 16:28
om man vill t.ex räkna ut högsta temperatur ska man då addera 38.7 och 1.7?
ML Tina
besvarad 2017-10-23 6:22
Ja, precis!
fji
besvarad 2017-10-25 17:57
Hej Jag kan inte räkna perioden på uppgift 2 pga räknare. Så jag undrar vilka värde borde jag ha?
ML Tina
besvarad 2017-11-01 7:46
Menar du vilka inställningar du ska ha på räknaren? I uppgift b är det viktigt att räknaren är inställd på radianer. I graf-fönstret har vi sedan låtit x variera mellan ungefär 0 och 12pi och y mellan -3 och 3.
fji
besvarad 2017-10-25 18:21
Kan man se på räknar hur denna funktion förskjutas ?
ML Ragnar
besvarad 2018-03-09 12:35
Ja, alltså man kan ju rita upp funktionerna y=sin(2x) och y=sin(2x+pi/4) i samma fönster på räknaren, så ser man förskjutningen. Ursäkta sent svar!
Tina
besvarad 2018-02-01 16:57
Hej, kan inte amplituden också vara negativ? Dvs så att man får plusminus 5,4?
ML Tina
besvarad 2018-02-02 7:29
Hej! Nej, amplituden är alltid positiv. Om man beräknar amplituden med A=rot(a^2+b^2) kan detta aldrig bli negativt eftersom roten ur ett tal aldrig blir negativt. Om man vill ha en lite mer intuitiv förklaring kan man fundera kring vad amplituden berättar om kurvan. Den säger någonting om hur mycket den svänger, dvs. vidden. Det är avståndet mellan topparna och dalarna till mittlinjen. Avstånd är lättare att tolka som positiva och det är betydligt lättare att jämföra avstånd om de endast är positiva. Är t.ex. -3 kortare eller längre än 2? Jag vet inte vilken förklaring som är mer lättförståelig, men det korta svaret är nej. Amplituder är aldrig negativa. :)
Tina
besvarad 2018-02-01 17:01
På a) hur vet man att den saknar höjdledsförskjutning?
ML Tina
besvarad 2018-02-02 7:34
Du får en höjdledsförskjutning om man adderar eller subtraherar en konstant. I det här fallet finns det ingen konstant utan bara termer med sin(x) och cos(x). Därför blir det ingen förskjutning i höjdled.
Tina
besvarad 2018-02-01 17:54
I uppgift b) kan man inte förenkla vinklarna ännu mer dvs slå ihop de till ett x = 109* + 180n ?
ML Tina
besvarad 2018-02-06 6:40
Nej, tyvärr kan man inte det. Det går enbart om alla vinklar är 180 grader ifrån varandra, men det är de inte i det här fallet. Med x = 109 + n*180, hur skulle man t.ex. kunna få vinkeln -11 som är en av lösningarna till ekvationen? Om man sätter in n=-1 får man x = 109 - 180 = -79. Om man är osäker kan man välja några värden på n och sätta in i båda formler. Om de vinklar man får ut skiljer sig med lika många grader kan man skriva om det som en enda formel.
Tina
besvarad 2018-02-03 12:22
Jag har bara en fråga. I uppgiften står det också effektivvärdet på spänningen är 230 V. Varför tar man inte hänsyn till den när man ska teckna en funktion?
ML Tina
besvarad 2018-02-28 9:38
Det gör man. Eftersom effektivspänningen är 230V blir amplituden 230*rot(2). Men detta är givet i uppgiftsformuleringen så vi gör inte så stor grej av det i lösningen.
Tina
besvarad 2018-02-07 15:09
Varför kan man skriva om den funktionen och förlänga den med just 2?
ML Tina
besvarad 2018-02-28 10:12
Vi ska jämföra y=sin(2x+pi/4) och y=sin(2x). För att kunna göra det börjar vi med att jämföra hur y=sin(x+pi/4) och sin(x) ser ut i förhållande till varandra. Därefter går vi vidare genom att lägga på en tvåa framför x-termen för att undersöka y=sin(2x+pi/4) och y=sin(2x). Det är alltså inte samma funktioner men ibland är det lättare att börja titta på funktioner som är lite mindre komplicerade för att sedan gå vidare till de som efterfrågas.
Tina
besvarad 2018-02-07 16:45
Hej när jag skriver in y1 = 5 och y2 = - tan (3x) så får jag på min grafräknare att de inte skär varandra
ML Tina
besvarad 2018-02-28 10:21
Det beror kanske på att ditt fönster är för litet. Som du ser i vår figur går x-värdena ungefär mellan -180 och 180. Om du ställer in det så, får du samma problem?
Tina
besvarad 2018-02-12 15:21
Hur kan man se intervallen om man inte ritar upp funktionen på miniräknaren? Jag tänker mig på ett prov då miniräknare ej är tillåtet
Tina
besvarad 2018-02-12 15:33
Och sen i mitt facit står det bara kl 10.00
ML Tina
besvarad 2018-03-09 14:10
Om denna frågan hade kommit på ett prov där man inte fått ha räknare hade funktionen med största sannolikhet varit enklare än den här. Jag tror inte att en lärare förväntar sig att man ska kunna rita upp den här utan räknare. Vad gäller facit så håller jag med om att det är lite missvisande, eftersom platsen är torrlagd mellan 8 och 12. Så egentligen borde man kanske redan vara där kl. 8 eftersom man då har hela fyra timmar på sig att plocka snäckor!
nio
besvarad 2018-02-17 21:56
Hej Ska man lösa detta med grafräknare?
ML Ragnar
besvarad 2018-03-09 15:09
Japp! Uppgifter som ber en lösa något "grafiskt" brukar tillåta digitala hjälpmedel. Särskilt när det är lite knepiga funktioner som tangens, och roten ur 3 är heller inte helt lätt att placera exakt när man ritar för hand!
mattemac
besvarad 2018-05-10 14:35
Jag löste uppgiften genom att ta reda på vilket värde på t som gav -1 eftersom att detta är sinusfunktionens minsta värde... löser man ekvationen så får man 10+12n vilket stämmer överens med facit, men inte med någon av era lösningar? Fungerar metoden jag använde?
ML William
besvarad 2018-05-18 7:54
Hej! Genom att undersöka sin = -1 så undersöker du det absolut lägsta vattenståndet, dvs y = 2 + 3.5*(-1) = -1.5. Eftersom vattenståndet inte kan vara lägre än 0 så finns det fler tider än kl 10 som platsen är torrlagd. Du har rätt att 10 är den bästa tiden men det går inte att säg att perioden är 12*n om vi börjar från 10. Då måste vi börja från kl 8. /William
Anonym
besvarad 2021-02-14 13:07
Jag förstår inte helt varför det är 45 grader efter ett helt varv?
Har du en fråga eller behöver du hjälp med matten? Ladda ner Mathleaks app och ställ din fråga i forumet.