Det komplexa talplanet

Ladda ner gratis
Lösningarna finns i appen
Android iOS
Uppgifter markerade med kräver Mathleaks premium för att visa i appen. Ladda ner Mathleaks app på Google Play eller iTunes AppStore
Sektioner
Komplexa tal som punkter och visare
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Komplexa tal som punkter och visare 5201 2
Komplexa tal som punkter och visare 5202 2
Komplexa tal som punkter och visare 5203 2
Komplexa tal som punkter och visare 5204 2
Komplexa tal som punkter och visare 5205 2
Komplexa tal som punkter och visare 5206 2
Komplexa tal som punkter och visare 5207 2
Komplexa tal som punkter och visare 5208 2
Komplexa tal som punkter och visare 5209 2
Komplexa tal som punkter och visare 5210 2
Komplexa tal som punkter och visare 5211 3
Polär form
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Polär form 5212 2
Polär form 5213 2
Polär form 5214 2
Polär form 5215 2
Polär form 5216 2
Polär form 5217 2
Polär form 5218 2
Polär form 5219 2
Polär form 5220 2
Polär form 5221 2
Polär form 5222 2
Polär form 5223 3
Multiplikation och division med komplexa tal i polär form
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Multiplikation och division med komplexa tal i polär form 5224 2
Multiplikation och division med komplexa tal i polär form 5225 2
Multiplikation och division med komplexa tal i polär form 5226 2
Multiplikation och division med komplexa tal i polär form 5227 2
Multiplikation och division med komplexa tal i polär form 5228 2
Multiplikation och division med komplexa tal i polär form 5229 2
Multiplikation och division med komplexa tal i polär form 5230 2
Multiplikation och division med komplexa tal i polär form 5231 2
Multiplikation och division med komplexa tal i polär form 5232 3
Potenser av komplexa tal
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Potenser av komplexa tal 5233 2
Potenser av komplexa tal 5234 2
Potenser av komplexa tal 5235 2
Potenser av komplexa tal 5236 2
Potenser av komplexa tal 5237 2
Potenser av komplexa tal 5238 2
Potenser av komplexa tal 5239 2
Potenser av komplexa tal 5240 2
Potenser av komplexa tal 5241 2
Potenser av komplexa tal 5242 2
Potenser av komplexa tal 5243 2
Potenser av komplexa tal 5244 2
Potenser av komplexa tal 5245 2
Potenser av komplexa tal 5246 2
Ekvationen z^n = w
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Ekvationen z^n = w 5247 2
Ekvationen z^n = w 5248 2
Ekvationen z^n = w 5249 2
Ekvationen z^n = w 5250 2
Ekvationen z^n = w 5251 2
Ekvationen z^n = w 5252 2
Ekvationen z^n = w 5253 2
Ekvationen z^n = w 5254 2
Ekvationen z^n = w 5255 2
Ekvationen z^n = w 5256 2
Ekvationen z^n = w 5257 2
Ekvationen z^n = w 5258 2
Ekvationen z^n = w 5259 2
Ekvationen z^n = w 5260 2
Ekvationen z^n = w 5261 2
Ekvationen z^n = w 5262 2
Ekvationen z^n = w 5263 2
Ekvationen z^n = w 5264 3
Potensformen e^z
Namn på uppgift Nivå Gratis?
Potensformen e^z 5265 2
Potensformen e^z 5266 2
Potensformen e^z 5267 2
Potensformen e^z 5268 2
Potensformen e^z 5269 2
Potensformen e^z 5270 2
Potensformen e^z 5271 2
Potensformen e^z 5272 2
Potensformen e^z 5273 2
Potensformen e^z 5274 2
Potensformen e^z 5275 2
Potensformen e^z 5276 2
Potensformen e^z 5277 2
Potensformen e^z 5278 2
Potensformen e^z 5279 3
Mathleaks Kurser

Nedan hittar du motsvarande innehåll för Det komplexa talplanet (Kurs 4) i Mathleaks kurser! Prova det gratis här: mathleaks.se/utbildning

Hjälp och forum

jlindholm
besvarad 2015-04-30 11:23
Vad betyder arg?
ML Tina
besvarad 2015-04-30 12:39
arg står för argumentet dvs. vinkeln som bildas mellan det komplexa talets vektor och den positiva reella axeln. Exempelvis betyder arg(w)=5º att om man drar en vektor från origo till w så kommer den att bilda vinkeln 5º med den positiva Re-axeln.
Baioslaio
besvarad 2015-05-19 16:39
förstår inte riktigt härledningen till hur man kom fram till att cirkeln ska flyttas upp och ej ner.
ML Ragnar
besvarad 2015-05-21 9:48
Nej, den var lite svajig. Det ligger en ny version uppe nu som försöker motivera det snarare än göra en härledning. Hoppas den är till lite mer nytta! Fråga gärna om det fortfarande är något oklart.
JosefL
besvarad 2016-03-09 14:22
hej jag kanske kan låta lite seg men vad är det som avgör om det blir 180° eller 360° inom parentesen? jag förstår inte om jag inte ställer frågan men fattar när jag ställer frågan. förlåt för min fråga.
ML Tina
besvarad 2016-03-10 8:44
Inga problem. Det är bättre att fråga en gång för mycket än en gång för lite! Jag passade på att uppdatera lösningen så att den förhoppningsvis är lite tydligare.
JosefL
besvarad 2016-03-10 19:56
Alltså va? har nationella imorgon och fattar inte varför det blev 180-45 och inte 360-45
ML Tina
besvarad 2016-03-11 10:27
Jag vet inte riktigt var i lösningen vi har skrivit det. Men om du menar varför vi får v=45+n*180, beror det på att tangens har perioden 180 och eftersom ekvationen vi skapar är en tangensekvation måste vi lägga till perioden 180. Hade det däremot varit en sinus- eller cosinusekvation hade perioden varit 360. Det ligger uppe en ny version av lösningen nu. Om något fortfarande är oklart är det bara att fråga igen. Lycka till på provet!
JosefL
besvarad 2016-03-11 17:07
hej tack tack! jag undrar bara varför ni inte har Matematik Origo 5 lösningar som med andra matteböcker? kommer ni att lägga upp matematik 5 Origo lösningar sen?
ML Tina
besvarad 2016-03-13 15:53
Det kräver ganska mycket tid och resurser att göra lösningar till hela böcker och än så länge har vi inte haft möjlighet att göra kurs 5, då vi har behövt prioritera annat. Det kanske kommer så småningom, men i nuläget kan jag inte ge något definitivt svar.
anonym
besvarad 2016-04-01 19:13
Stämmer det inte att -cos v = cos(180-v) för när jag skriver med denna så får jag fel och i min formelbok står det - cos v = cos (v-180) men hos är är det ett + istället.
ML Ragnar
besvarad 2016-04-02 14:22
Alla tre varianter stämmer, vilket kan inses med hjälp av enhetscirkeln. Rita ut en vinkel v någonstans, och rita sedan ut v+180 och därefter v-180. Då ser man att v+180 och v-180 pekar på exakt samma punkt i cirkeln, och därför kan man använda vilken som i dessa formler. Kan du med hjälp av cirkeln se varför -cos(v) = cos(v+180) gäller? Vad betyder likheten? Hur som helst, alla tre formler gäller, så om du får fel svar är det inte pga att ha använt fel formel.
trdle
besvarad 2016-04-29 14:18
ser ut som att ni har skrivit fel i nämnaren längst ner
ML Ragnar
besvarad 2016-04-29 19:51
Indeed! Tack för att du sa till, nu är det fixat.
Sandrahejsan
besvarad 2016-05-07 9:49
Varför drar man bort perioder i b) men inte i a)?
ML Ragnar
besvarad 2016-05-07 15:27
Vi drar bort perioder för att få en vinkel som ligger på första varvet, alltså i intervallet från 0 till 2pi. Det gör vi bara för att svara på enklaste möjliga form. T.ex. pekar både vinkeln 100pi och 0 rakt åt höger, och då är det ju enklare att använda "0" i svaret för att beskriva den riktningen. I a) får man direkt en vinkel som ligger på första varvet, så där finns inga extravarv att dra bort.
naddisch
besvarad 2016-05-13 22:18
Hur blir pi/4 + pi = 5pi/4
ML Ragnar
besvarad 2016-05-14 7:33
En fjärdedels paj plus en hel paj ger totalt fem fjärdedelars paj, eftersom den hela pajen består av 4 fjärdedelar. Mer matematiskt: pi/4 + pi = pi/4 + 4pi/4 = 5pi/4
naddisch
besvarad 2016-05-15 19:12
Hur ska man kunna rita detta för hand? Det kom som fråga på ett prov. Eller alltså går det att rita för hand exakt?
ML Ragnar
besvarad 2016-05-21 13:10
Ja, så länge man har hyfsat snälla vinklar går det utmärkt: a) Tänk på att pi/6 är samma som 30 grader, vilket är en standardvinkel. Har man inte memorerat deras trigonometriska värden kan man slå upp i tabell att sin(30) = 0.5, vilket då blir punktens y-koordinat, och cos(30) = rot(3)/2, eller ungefär 0.87, vilket blir x-koordinaten. b) Samma som i a), men när vinkeln är -pi/6 (dvs -30 grader) byter sinusvärdet tecken. Samma x-koordinat 0.87 alltså, men y-värdet är -0.5. Notera att båda dessa koordinater ska multipliceras med absolutbeloppet, men i det här fallet är absolutbeloppet 1 så det gör ingen skillnad. c) -pi/2 är samma som -90 grader, så den här vinkeln pekar rakt nedåt, längs y-axeln. Med absolutbeloppet 3 landar man då på y=-3, x=0.
alenilsson
besvarad 2016-05-18 18:09
Varför avrundas 1.9134 till 1.92 och inte 1.91?
ML Ragnar
besvarad 2016-05-19 21:21
En synnerligen relevant fråga! 1.91 ska det förstås stå =) Ny version uppe nu. Tack!
Amanda
besvarad 2016-06-07 22:28
I slutet när man tog summan av den blå och röda vinkeln, adderade ni med Pi i a) och c). Varför adderade ni då med 2Pi i uppgift b)? Tangens har ju ändå perioden 180 (Pi)
ML Ragnar
besvarad 2016-06-08 6:20
Det har inte med perioden att göra, utan beror på hur vinklarna ligger i koordinatsystemet. Ta bilden till hjälp för att inse att: a) blå vinkel är ett halvt varv, dvs pi. b) blå och röd är ett helt varv tillsammans, dvs 2pi. Blå blir då 2pi - röd. c) blå och röd är ett halvt varv tillsammans, dvs pi. Blå blir då pi - röd.
Katja💞
besvarad 2016-12-03 19:52
Varför blir det inte arctan negativ 1 då ena 5:an är negativ?
ML Tina
besvarad 2016-12-05 6:30
Vi ser w som en vinkel i en rätvinklig triangel, för att kunna beräkna dess storlek, och i trianglar är vinklar alltid positiva. Däremot är vinkeln -45 (eller 315) grader i enhetscirkeln eftersom den räknas medurs från den positiva reella axeln.
Belmis
besvarad 2016-12-05 12:41
Hur blir roten ur 3 dividerat med 2 roten ur 3? :)
ML Ragnar
besvarad 2016-12-05 21:13
Är det c) du menar? Där blir 4 rot 3 halverat till 2 rot 3.
tyre
besvarad 2017-02-23 19:32
Varför tar ni 360-vinkeln istället för att bara ta arc tan (7/24) som alltid?:)
ML Tina
besvarad 2017-02-24 7:25
Vi tar arctan(24/7) för att få den röda vinkeln, w. (24 är den motstående kateten och 7 den närliggande i den grå triangeln). Då får vi vinkeln ~74. Men den vinkeln ligger ju i första kvadranten, och talet 7-24i ligger i den fjärde, så argumentet ges av den blå vinkeln, k. Därför blir det 360-74=286 grader.
||||||||||||
besvarad 2018-04-25 16:48
förstår inte varför ni plussar ihop pi/4+pi för? Hur ska man vets om man hsr räknst ut röda vinkeln är blåa vinkeln?
||||||||||||
besvarad 2018-04-26 22:08
eller***
||||||||||||
besvarad 2018-04-26 15:42
får inte cos o sin vara negativt? Äre de därför ni lägger till 2pi?
ML William
besvarad 2018-04-27 7:58
Hej! Precis, om det ska vara på polär form så måste vinkeln ligga mellan 0 och 2pi. Därför lägger vi på en period, 2pi. /William
mattemac
besvarad 2018-05-07 17:28
Skulle man inte kunna göra det enkelt och helt enkelt skriva talet som 1(cos 0+iSin 0)?
ML William
besvarad 2018-05-18 7:14
Hej! Jo precis vi kan välja a = 1, vi måste dock fortfarande visa hur vi kommer fram till svaret. /William
Tina
besvarad 2018-05-08 10:38
Så man kan då sätta z^3 = 8 och då har vinkeln 0 grader valts?
ML William
besvarad 2018-05-18 7:26
Hej! Som vi ser från cirkeln att när vi placerar ut tre tal med villkoren att det måste vara 120 grader mellan varje och r = 2 så får vi z^3 = 8. Beroende på var vi placerar de tre talen så får vi olika vinklar. Första talet vi valde i cirkeln har mycket riktigt vinkeln 0. /William
Hvitare
besvarad 2018-05-26 10:45
I boken skriver det m= 3n för n= 0,1,2... är inte det fel då? Hänger inte riktigt med varför vi får de lösningar som vi får...
ML William
besvarad 2018-05-29 8:12
Hej! Vi vill få Im z = 0 och väljer därför v = 4*pi/3. När vi förenklar slutar vi på n/4 och beskriver att vi då får några falska rötter. Som vi förklarar måste n/4 = k där k är ett heltal. Det betyder att vårt k motsvarar facits n. /William
Hvitare
besvarad 2018-05-26 11:16
I A) kan vi inte använda oss av tan v= y/x då? För då blir ju vinkeln 1/0=0!
ML William
besvarad 2018-05-29 8:13
Hej! Det är inte tillåtet att dividera med 0, det blir oändligheten och inte 0. /William
Hvitare
besvarad 2018-05-29 10:48
Så vi kan inte skriva som vi gjort förr, 3v= pi? Och r^3= 1?
ML William
besvarad 2018-05-29 11:05
Hej! Förstår inte riktigt vad du menar. Vårt r är 1 som du säger och v = 3pi men vi kan dra bort en period, 2pi. /William
samin
besvarad 2018-11-22 9:16
Finns det något lätt sätt att hitta hur stor del av pi vinkeln är? Elr använder ni en tabell för att veta att ex 1.045= pi/3?
ML Daniel
besvarad 2018-11-26 7:52
Hej! I tabell över trigonometriska standardvärden, som finns i formelsamlingar, kan man avläsa att tan(pi/3) = rot(3). Alltså är arctan( rot(3) ) = pi/3. Det är därifrån vi fått vinkeln pi/3. Det går ju också att slå in på räknaren och få ~1.045, och svara med det. Men det föredras om man kan svara exakt när det nu råkar vara just standardvinklar det handlar om. Mvh Daniel
samin
besvarad 2018-11-27 15:55
När blir det inte ett reellt tal?
ML Daniel
besvarad 2018-11-28 7:52
Hej! I lösningen kommer vi fram till att v = n*45 ger reella tal, men även v = n*22.5 ger faktiskt alla reella tal. Om då vinkeln inte är v = n*22.5 får man att z^8 inte är ett reellt tal. Mvh Daniel
samin
besvarad 2018-11-28 16:39
Förstår inte vad ni har gjort. När jag gör på det gamla sättet får jag z1= 0.5+(roten av 3)/2)i exempelvis
ML Daniel
besvarad 2018-11-29 7:33
Hej! Talen står på potensform, alltså kan man använda just potensreglerna för att lättare genomföra beräkningen w^3. Oavsett vilket sätt man räknar på ska man få samma svar. Mvh Daniel
samin
besvarad 2018-11-28 17:16
Vid bevis uppgifter som den här ska man inte öka med en period för att få bort negativ vinkel?
ML Daniel
besvarad 2018-11-29 7:35
Hej! Det går också bra att göra på det sättet, men det är inte obligatoriskt! Mvh Daniel
samin
besvarad 2018-11-28 17:55
Några frågor tidigare skrev ni att när man adderar en konjugation blir realdelen dubbelt så stor. Om man visade att det blir 2cosv och imaginäradelen subtraheras bort? Är det ett bevis, undrar bara
ML Daniel
besvarad 2018-11-29 7:37
Hej! Då har du visat det allmänt för alla komplexa tal, alltså är det ett direkt bevis. Mvh Daniel
samin
besvarad 2018-12-07 17:17
På b) är det fel om man ökade med 360 grader?
samin
besvarad 2018-12-07 19:45
Om enligt formeln z^m gör så att vinkeln multipliceras med m. Varför kan man inte göra (3pi/4)=pi*n? Där n är heltal. Sinus blir ju noll när man den antingen är pi elr 2pi. Förstår inte varför det här inte funkar
samin
besvarad 2018-12-07 19:48
Enligt oj ni fick samma svar som mig, blir lite förvirrad när facit fick 3
samin
besvarad 2018-12-07 20:34
Hej är det fel om man har skrivit 17,3+10i?
samin
besvarad 2018-12-07 20:35
Elr förlåt , förstår vad jag har gjort fel
samin
besvarad 2018-12-08 12:40
Är det fel att skriva e^19ipi/10?
ML Daniel
besvarad 2018-12-10 6:07
Hej! Nä det är inte fel, vinkeln 19pi/10 motsvarar ju vinkeln -pi/10! Mvh Daniel
Ismail
besvarad 2019-04-27 17:01
Hej. Varför drogs det bort 10 perioder från vinkeln i uppgift b?
ML Daniel
besvarad 2019-04-29 5:41
Hej! När man skriver komplexa tal på polär form brukar man försöka ange vinkeln mellan 0 och 360 grader (eller mellan -180 och 180 grader). Som en del i förenklingen drar vi alltså bort perioder så att vinkeln blir 30 grader, istället för 3630 grader. Mvh Daniel
den glade
besvarad 2020-05-12 14:38
varför tar ni 3/2 när 2 är negativ?
Philip
besvarad 2020-08-19 13:45
Skulle behöva mer utvecklande svar på varför x-värdet blir just ca: 1.73. Hur ser stegen ut för att komma fram till det? Multiplicerar man in 2 i cosv + i sinv får jag 2.73. Dvs på rektangulär form får jag ca (1.73 + i) absolutbeloppet av detta blir ju rutenur 1.73kvadrat + 1kvadrat = 2.73.
Har du en fråga eller behöver du hjälp med matten? Ladda ner Mathleaks app och ställ din fråga i forumet.