Deriveringsregler för potens och polynomfunktioner

Start
»
Origo
»
Origo 3c
»
Deriveringsregler
» Deriveringsregler för potens och polynomfunktioner
Sektioner
Se även Mathleaks Läromedel

Nedan hittar du motsvarande innehåll för Deriveringsregler för potens och polynomfunktioner i Mathleaks Läromedel, använd läromedlet gratis här mathleaks.se/utbildning

Andra delkapitel i Deriveringsregler

Hjälp och Forum

chamelex
skrev den 2014-04-26 10:06
Jag förstår inte varför man måste sätta x=2 efter derivering. Vad står tvåan för?
ML Ragnar
svarade 2014-04-26 10:15
Hej!Först och främst verkar det vara nåt fel på lösningen, den ritade blå kurvan stämmer inte överens med den angivna funktionen. Har inte tillgång till själva uppgiften nu, men uppdaterar denna lösning på måndag.För att svara på din fråga: När man sätter in x=2 i derivatan beräknar man lutningen i punkten som har 2 som x-koordinat. Så om tangeringspunkten istället hade legat i (5,3) till exempel hade vi satt in x=5 i derivatan för att beräkna lutningen i den punkten.Hoppas det hjälpte!
Sefanur Göke
skrev den 2014-07-20 12:07
Hej! Jag har lite svårt att förstå vad svaren vill förmedla på uppgift 3141 a och b. Går det möjligtvis att få en lite mer enkel förklaring.
ML Ragnar
svarade 2014-07-20 13:08
Hej! Kometen rör sig bort från jorden, så gravitationskraften däremellan blir svagare. dF/dr beskriver hur fort gravitationen minskar när avståndet ökar. I b) kommer man fram till att kraften minskar med 16N för varje km längre bort kometen rör sig.En sak att notera är att minskningen inte är konstant, utan 16 N/km gäller bara just när kometen är 10000km från jorden. När kometen är dubbelt så långt bort minskar kraften bara med 2 N/km, till exempel.Var det det du undrade över? Annars är det bara att fråga igen :)
dramaturg
skrev den 2015-06-18 19:37
Om derivatan är x^2 - 3 så är K = -2 för alla x värden. Men när jag sätter in till exempel siffran 3 i ekvationen: (x^3/3)-(3x^2/2) så får jag inte -2. Vad gör jag för fel?
ML Ragnar
svarade 2015-06-19 11:33
Jag hänger inte alls med. Vad är k-värdet för nåt? Du har en tredjegradskurva, y = (x^3)/3 - (3x^2)/2. Den har ingen konstant lutning som på en linje, utan lutningen i en punkt på kurvan ges av andragradsfunktionen y = x^2 -3x.Om du sätter in ett x-värde i tredjegradsfunktionen så beräknar du den punktens y-värde. Om du sätter in samma x-värde i andragradsfunktionen (derivatan) så beräknar du lutningen i samma punkt.
dramaturg
skrev den 2015-06-18 19:46
K är ju 4 och då borde väl a vara lika med 4 för det är koefficienten.
ML Ragnar
svarade 2015-06-19 11:38
Andragradskurvor har inte k-värden, det är det förstagradsfunktioner (linjer) som har - dvs funktioner på formen y = kx +m. I det fallet är k lutningen på linjen, men en andragradskurva ändrar ju sin lutning hela tiden, den buktar. Den kan därför inte ha något k-värde, förutom att den kan ha en lutning *i en viss punkt*.I det här fallet har kurvan lutningen 4, eller k=4 om man så vill, i den punkt där x=1. Men i alla andra punkter är lutningen nånting annat, så det är inte kurvan själv som har k=4 och det säger alltså inget om koefficienterna.Glad midsommar förresten =)
dramaturg
skrev den 2015-06-19 13:22
Varför måste man förenkla uttrycket innan man deriverar? Jag tänkte så här: (1+0)^2 =1
ML Ragnar
svarade 2015-06-19 13:49
Frågan är varför du deriverar x:et och 1:an, men inte 2:an? x^2 brukar ju deriveras till 2x, då borde väl (x+1)^2 deriveras till 2(x+1).Det resonemanget funkar och ger rätt svar i det här fallet, men det är lite risky. Det hade till exempel inte funkat om det varit (2x+1)^2 som skulle deriveras (den derivatan är 4(2x+1) ). Såna här funktioner kallas sammansatta funktioner. (x+1)^2 kan nämligen ses som en sammansättning av funktionerna x+1 och a^2, alltså man sätter in den första i den andra.Sammansatta funktioner deriveras med kedjeregeln, vilket tas upp i kurs 4. Tills dess är det lättast att försöka förenkla funktioner så de står på summa-form istället för någon sån här sammansättning.
dramaturg
svarade 2015-06-19 14:20
Jag tänkte att man deriverar x och då får man 1. Sedan deriverar man ettan och det är noll. Så 1 plus noll är lika med 1. 1^2 är 1
dramaturg
skrev den 2015-06-19 13:36
Kan man förkorta det sista steget ytterligare?
ML Ragnar
svarade 2015-06-19 13:55
I c-uppgiften menar du?Jodå, man kan förlänga bråken till den minsta gemensamma nämnaren 6x^2 och slå ihop dem. Då får man:-1/x^2 - 1/(2x^2) - 1/(3x^2) -6/(6x^2) - 3/(6x^2) - 2/(6x^2) (-6 -3- 2)/(6x^2) -11/(6x^2)vilket utan tvekan är lite enklare.
Berkan
svarade 2016-11-21 14:25
på b ) jag skrev som svar, x^2 9x^-4 är det samma sak som erat?
ML Ragnar
svarade 2016-11-22 14:20
Det är samma sak. I tredje rutan nerifrån ser du att vi också fått det svaret men valt att skriva om det.
dramaturg
skrev den 2015-06-20 11:13
Jag testade att sätta a=10 men det funkar inte. A måste vara = 1 men nu är frågan hur ni visste att det Skulle vara 1 ?
ML Ragnar
svarade 2015-06-20 11:38
Jodå, alla a-värden funkar (förutom noll möjligen, beror på hur man ser det). Med a=10 får du funktioneny = 10x^2 -19x +7,som också funkar eftersom den går igenom punkten (1,-2) och gör det med lutningen 1. Om du får någonting annat är det kanske något slarv på vägen?
dramaturg
svarade 2015-06-20 11:52
Jaha nu vet jag vad jag gjorde för fel :p
Afifa
skrev den 2015-10-17 15:04
varför försvinner x:et i b-uppgiften? Är x i detta fall 1? ☺
ML Ragnar
svarade 2015-10-18 15:05
x:et deriveras bort. Det är egentligen samma deriveringsregel som när x^3 deriveras till 3x^2:x kan skrivas om till x^1. Derivatan av detta, enligt regeln ovan, blir alltså 1*x^0 = 1*1 = 1. Så x:et är inte *lika med* 1, men det deriveras till 1.
bellis
skrev den 2015-11-22 9:10
Måste man svara så som ni har gjort? Och varför isåfall? Räcker det inte att man skriver: g'(x) = 5x^4 + 5x^-6 + 1/5 x ^ -4/5 ?
ML Ragnar
svarade 2015-11-22 14:17
Nej, det måste man inte om inte uppgiften säger något om hur svaret ska anges. Däremot bör man känna till att man kan skriva om uttrycket så som vi gjort och klara av att göra det. Vi svarar som vi gör för att vi tycker det är prydligare och för att såna omskrivningsregler är en bra grej att nöta in som elev.
bellis
skrev den 2015-11-22 9:23
Om man deriverar så blir väl alla konstanterna 0? Hur kommer det sig att 9 i a uppgiften inte blir 0? Förstår inte riktigt hur man vet när den ska deriveras som vanligt eller när man direkt kan skriva talet som 0?
ML Ragnar
svarade 2015-11-22 14:23
De konstanter som deriveras till noll är sådana som *adderas* till uttrycket, dvs. konstanta termer. Den här 9:an *multipliceras* med x^0.314, och 9:an är därför en faktor, en koefficient - inte en term. Koefficienter som är konstanter följer bara med genom en derivering. Notera att x^0.314 deriveras precis som om det inte stått en 9:a framför, men resultatet multipliceras med 9.Så: derivatan av x + 9 är 1 + 0 = 1. Derivatan av 9*x är 9*1 = 9.Hoppas det förtydligade saken!
SIMON
skrev den 2016-01-04 18:36
Vart fick ni "-2" = dF/dr ifrån?
ML Tina
svarade 2016-01-05 8:17
Hej! Det beror på att kraften *minskar* med 2 N/km. Det innebär att derivatan av F måste vara negativ så därför blir dF/dr lika med -2. Det finns en ny version av lösningen uppe nu som förhoppningsvis är lite tydligare. Om något fortfarande är oklart är det bara att fråga igen!
elof
skrev den 2016-02-04 20:08
Hej! Hur kommer det sig att i uppgift C att x^1/5 vid deriveringen blir x^-4/5?
elof
svarade 2016-02-04 20:12
skulle vara 1/5 x^-4/5
ML Ragnar
svarade 2016-02-05 14:28
Exponenten minskar med 1 när man deriverar en potens, och exponenten är alltså 1/5 från början. Minska med ett:(1/5) - 1 = (1/5) - (5/5) = (1-5)/5 = -4/5.Man kan också tänka i decimaler. 1/5 = 0.2, och 0.2 - 1 = -0.8 vilket är samma som -4/5.
godis
skrev den 2016-10-04 16:01
Varför kan man sätta vilket värde som helst över noll för a?
ML Tina
svarade 2016-10-06 5:25
Du skulle kunna välja ett negativt värde också. Vi har tagit fram två villkor, men har tre okända (a,b och c). Om man då väljer ett värde på någon av konstanterna kan man bestämma vad de andra måste vara för att uppfylla villkoren. Vi valde a=1 för det blir enklare beräkningar. Men man skulle kunna välja vilket som helst, förutom 0 (eftersom det då inte blir en andragradsfunktion).Men man kan alltså välja a lite som man vill (eller välja ett värde på någon av de andra konstanterna), men då får man även andra värden på b och c. Men villkoren är fortfarande uppfyllda.
Berkan
skrev den 2016-11-16 15:47
på b) vad händer med 5x ?
Berkan
svarade 2016-11-16 16:50
mena med 5
ML Ragnar
svarade 2016-11-17 21:56
5 är en konstant, och konstanter har derivatan noll. Den försvinner alltså, eftersom "plus noll" inte ändrar någonting.
Berkan
svarade 2016-11-19 9:18
gäller detta bara när det står y= ?
Berkan
svarade 2016-11-19 9:20
är det inte 5an som ska gå bort? ni tar ju bort 5x?
ML Ragnar
svarade 2016-11-19 13:21
5:an deriveras bort och försvinner, 5x deriveras till 5. Så det blir en 5:a kvar i slutändan, men det är inte samma femma som stod där från början.Hur menar du med y=?
Berkan
svarade 2016-11-20 9:10
om det står tillexempel f (×) = 5x 5 ska man då också derivera och ta bort 5an o x:et eller gäller detta när det står y= 5x 5
ML Ragnar
svarade 2016-11-20 14:17
Det är egentligen ingen skillnad på "f(x) =" och "y =", och därför spelar det ingen roll vilken notation som används när man deriverar. Båda beskriver en funktion, och det som ska deriveras är "5x plus 5". Sen vad man sätter för "etikett" på det uttrycket har ingen betydelse, vilket är ett sätt att se på "f(x)" och "y=".
Berkan
skrev den 2016-11-19 10:12
varför tar man bort 11 på b? varför just 11?
ML Ragnar
svarade 2016-11-19 13:23
Alla konstanta värden deriveras till noll! 11 är ett konstant tal, så det försvinner när man deriverar.
Berkan
skrev den 2016-11-21 14:40
på a ) är inte x^1/2 roten ur x, för om roten ur x är x^1/2 så borde x^1/2 vara roten ur x
ML Ragnar
svarade 2016-11-22 14:21
Ja, x^1/2 är samma sak som roten ur x.
Berkan
skrev den 2016-11-21 20:41
på b hur får ni till x^3/2? lite otydligt enligt mig..
ML Ragnar
svarade 2016-11-22 14:26
x är samma sak som x^1, och roten ur x är samma som x^(1/2). Dessa två ska multipliceras, och enligt potenslag ska vi då addera exponenterna:x^1 * x^(1/2) = x^(1 plus 1/2).För att göra den additionen skriver vi om 1 som 2/2, vilket ger 2/2 plus 1/2 = 3/2.Den här omskrivningen förekommer ganska ofta och innebär ju en del steg, så därför har vi valt en lite kortare variant här. Ledsen att det var otydligt!
Berkan
skrev den 2016-11-22 16:24
på b) x×x^1/2 som blir x^3/2 blir det 3/2 bara för att det är x, skulle de bli samma sak om det var tal istället för x:en?
ML Ragnar
svarade 2016-11-22 16:34
Det gäller i högsta grad för tal. Hela poängen med att använda bokstäver som x i matten är ju för att beskriva "något okänt tal". Så hittar man något som gäller för x, gäller det även för tal. Dock inte nödvändigtvis *alla* tal - med potenslagar hör negativa tal ofta till undantagen, och ibland även noll. Men för alla positiva tal, absolut! Det är bara att testa =)
Berkan
skrev den 2016-11-22 17:49
varför får jag error när jag försöker skriva 0^-1/2 på miniräknaren?
ML Henrik
svarade 2016-11-22 18:14
a^(-b) kan skrivas om som 1/a^b. Detta innebär alltså att 0^(-1/2) kan skrivas som 1/0^{1/2}. Potensen 0^(1/2) är samma sak som 0 så 0^(-1/2) är samma sak som att skriva 1/0. Att dela med noll är INTE tillåtet så därför får du error
Berkan
svarade 2016-11-22 20:38
Måste ju göra det till 1/a^b för att få svaret, varför går det inte när ja skriver 0^-1/2 för?
ML Henrik
svarade 2016-11-23 9:50
0^{-1/2} är exakt samma sak som 1/0^{1/2). Och om du höjer upp 0 med något blir värdet noll så 0^{-1/2} är samma sak som att skriva 1/0. Vi får alltså 1 delat med noll när vi sätter in x=0 i derivatan. Eftersom nolldivision är otillåtet så får du error
Tina
skrev den 2017-09-22 13:59
Hej, deriverar man för att det ökar, det vill säga det sker en förändring?
ML Ragnar
svarade 2017-09-23 6:20
Ja, precis. Rent grafiskt är ju derivatan lutningen i en punkt, och lutningen på en kurva avgör hur "fort" funktionens värde ändras. Därför brukar man säga att en derivata beskriver förändringen av något, eller att det ger en förändringshastighet.
Tina
skrev den 2017-09-22 14:40
Vad menar ni med att man får ett "underbestämt" ekvationssystem?
Tina
svarade 2017-09-22 14:40
Och när inträffar det?
Tina
svarade 2017-09-22 14:42
Är det på grund av att vi har 3 okända och då behöver man 3 ekvationer men vi har bara två ekvationer?
ML Ragnar
svarade 2017-09-23 6:18
Japp, precis så! =)
Wille
skrev den 2018-05-14 14:08
Är liknande svar också accepterade? Jag fick på a) 3x^2-(-1.5/roten ur X). På en räknare blir detta samma svar så jag undrar bara om det är accepterat på prov?
ML William
svarade 2018-05-18 8:26
Hej! Ja det är helt okey att dela -3/2 = -1.5. /William
Har du en fråga eller behöver hjälp med matten? Ladda då hem Mathleaks app och ställ din egen fråga i forumet.